в каком году началось правление императора на этой картинке

На изображении изображен император, который, судя по его одежде и короне, является русским императором, вероятно, Петром III или его потомком.

Однако, более конкретно, это портрет, похожий на изображение императора Павла I, так как его изображают в подобном одеянии и с короной.

Павел I начал правление в 1796 году.

Правление императора в этом случае началось в 1796 году.