на 1 плащ и 4 куртки пошло 9м ткани,а на 4 плаща и 2 куртки-12,2м.Сколько ткани требуется на пошив плаща?
Давайте решим задачу по шагам.
Обозначим:
- стоимость ткани для одного плаща — \(x\) метров,
- стоимость ткани для одной куртки — \(y\) метров.
По условию:
На 1 плащ и 4 куртки — 9 м ткани: \[ x + 4y = 9 \quad \text{(равнение 1)} \]
На 4 плаща и 2 куртки — 12,2 м ткани: \[ 4x + 2y = 12,2 \quad \text{(равнение 2)} \]
Теперь решим систему уравнений.
Шаг 1: упростим второе уравнение, разделив на 2: \[ 2x + y = 6,1 \quad \text{(уравнение 3)} \]
Шаг 2: выразим \( y \) из уравнения 3: \[ y = 6,1 - 2x \]
Шаг 3: Подставим \( y \) в уравнение 1: \[ x + 4(6,1 - 2x) = 9 \] Раскроем скобки: \[ x + 24,4 - 8x = 9 \] Объединим подобные: \[ x - 8x + 24,4 = 9 \] \[ -7x + 24,4 = 9 \] Вычтем 24,4 из обеих частей: \[ -7x = 9 - 24,4 \] \[ -7x = -15,4 \] Разделим обе части на -7: \[ x = \frac{-15,4}{-7} \] \[ x = 2,2 \]
Теперь найдём \( y \): \[ y = 6,1 - 2 \times 2,2 \] \[ y = 6,1 - 4,4 \] \[ y = 1,7 \]
Ответ: На один плащ требуется \( \boxed{2,2} \) метра ткани.
Если нужны дополнительные объяснения — скажите!
