В лототроне находятся шары с номерами от 1 до 100. Шары были тщательно перемешаны, после чего один шар выпал. Какова вероятность того, что: а) выпавший номер окажется двузначным;…

Рассмотрим задачу — вероятность того, что выпавший шар соответствует определённым условиям, при этом всего шары пронумерованы числами от 1 до 100.
Общее число возможных исходов: 100 (шары с номерами от 1 до 100).

Для вычисления вероятности используем формулу:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

а) Вероятность, что номер окажется двузначным

Шары с двузначными номерами: числа от 10 до 99.
Количество двузначных чисел: \(99 - 10 + 1 = 90\).

Итого благоприятных исходов: 90.

Вероятность:
\[ P(a) = \frac{90}{100} = \frac{9}{10} = 0,9 \]

б) Вероятность, что номер кратен 3

Числа, кратные 3 в диапазоне от 1 до 100:
— Первый кратный 3: 3.
— Последний кратный 3: 99.

Число таких чисел:
\[ \frac{99 - 3}{3} + 1 = \frac{96}{3} + 1 = 32 + 1 = 33 \]

Итого благоприятных исходов: 33.

Вероятность:
\[ P(b) = \frac{33}{100} = 0,33 \]

в) Вероятность, что номер не делится на 4

Числа, делимые на 4:
— Первый кратный 4: 4.
— Последний кратный 4: 100.

Количество таких чисел:
\[ \frac{100 - 4}{4} + 1 = \frac{96}{4} + 1 = 24 + 1 = 25 \]

Числа, не делящиеся на 4:
Всего чисел: 100.
Благоприятных: \(100 - 25 = 75\).

Вероятность:
\[ P(в) = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} = 0,75 \]

г) Вероятность, что номер не содержит цифру 5

Общее число чисел: 100.

Нумерация с 1 до 100:

• Одноразрядные: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 — всего 8 чисел без цифры 5.
• Дворазрядные: from 10 до 99.

Рассчитаем, сколько чисел не содержат цифру 5:

• Одноразрядные: все, кроме 5 — 8 чисел.

• Дворазрядные: рассмотрим числа от 10 до 99. Каждое состоит из двух цифр:

  Пусть цифры:
  — десятки: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 — без 5, итого 8 вариантов.
  — единицы: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 — без 5, всего 9 вариантов для единиц.

  Общее число двузначных чисел без цифры 5:
  \[ 8 \times 9 = 72 \]

• Число 100: цифры 1, 0, 0 — содержит 0 и 1, цифра 5 отсутствует, значит оно без 5.

Общее количество чисел без цифры 5:
\[ 8 \text{ (одиноразрядных)} + 72 \text{ (двухразрядных)} + 1 \text{ (число 100)} = 8 + 72 + 1 = 81 \]

Вероятность:
\[ P(г) = \frac{81}{100} = 0,81 \]

Итоговые ответы:

а) Вероятность, что номер двузначный: \(\frac{9}{10}\) или 0,9
б) Вероятность, что номер кратен 3: \(\frac{33}{100}\) или 0,33
в) Вероятность, что номер не делится на 4: \(\frac{75}{100}\) или 0,75
г) Вероятность, что номер не содержит цифру 5: \(\frac{81}{100}\) или 0,81