Рассмотрим задачу — вероятность того, что выпавший шар соответствует определённым условиям, при этом всего шары пронумерованы числами от 1 до 100.
Общее число возможных исходов: 100 (шары с номерами от 1 до 100).
Для вычисления вероятности используем формулу:
[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} ]
а) Вероятность, что номер окажется двузначным
Шары с двузначными номерами: числа от 10 до 99.
Количество двузначных чисел: (99 - 10 + 1 = 90).
Итого благоприятных исходов: 90.
Вероятность:
[ P(a) = \frac{90}{100} = \frac{9}{10} = 0,9 ]
б) Вероятность, что номер кратен 3
Числа, кратные 3 в диапазоне от 1 до 100:
— Первый кратный 3: 3.
— Последний кратный 3: 99.
Число таких чисел:
[ \frac{99 - 3}{3} + 1 = \frac{96}{3} + 1 = 32 + 1 = 33 ]
Итого благоприятных исходов: 33.
Вероятность:
[ P(b) = \frac{33}{100} = 0,33 ]
в) Вероятность, что номер не делится на 4
Числа, делимые на 4:
— Первый кратный 4: 4.
— Последний кратный 4: 100.
Количество таких чисел:
[ \frac{100 - 4}{4} + 1 = \frac{96}{4} + 1 = 24 + 1 = 25 ]
Числа, не делящиеся на 4:
Всего чисел: 100.
Благоприятных: (100 - 25 = 75).
Вероятность:
[ P(в) = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} = 0,75 ]
г) Вероятность, что номер не содержит цифру 5
Общее число чисел: 100.
Нумерация с 1 до 100:
- Одноразрядные: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 — всего 8 чисел без цифры 5.
- Дворазрядные: from 10 до 99.
Рассчитаем, сколько чисел не содержат цифру 5:
Одноразрядные: все, кроме 5 — 8 чисел.
Дворазрядные: рассмотрим числа от 10 до 99. Каждое состоит из двух цифр:
Пусть цифры:
— десятки: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 — без 5, итого 8 вариантов.
— единицы: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 — без 5, всего 9 вариантов для единиц.
Общее число двузначных чисел без цифры 5:
[ 8 \times 9 = 72 ]
Число 100: цифры 1, 0, 0 — содержит 0 и 1, цифра 5 отсутствует, значит оно без 5.
Общее количество чисел без цифры 5:
[ 8 \text{ (одиноразрядных)} + 72 \text{ (двухразрядных)} + 1 \text{ (число 100)} = 8 + 72 + 1 = 81 ]
Вероятность:
[ P(г) = \frac{81}{100} = 0,81 ]
Итоговые ответы:
а) Вероятность, что номер двузначный: (\frac{9}{10}) или 0,9
б) Вероятность, что номер кратен 3: (\frac{33}{100}) или 0,33
в) Вероятность, что номер не делится на 4: (\frac{75}{100}) или 0,75
г) Вероятность, что номер не содержит цифру 5: (\frac{81}{100}) или 0,81
