В ящике находятся 7 красных, 5 синих, 3 желтых и 4 розовых шара. Из ящика достают по одному шару, записывают его цвет и возвращают в ящик. Этот опыт повторяют 5 раз. Успехом считается появление синего шара. Найдите число элементарных событий, благоприятствующих тому, что из пяти повторений опыта, синий шар появится ровно 3 раза.

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - В ящике: - 7 красных шаров - 5 синих шаров - 3 желтых шаров - 4 розовых шаров - Всего шаров: \( 7 + 5 + 3 + 4 = 19 \) шаров. - Опыт повторяют 5 раз, при этом шары возвращают в ящик после каждого извлечения (поэтому вероятности не меняются). - Успех — появление синего шара. - Нужно найти число элементарных событий, при которых синий шар появляется ровно 3 раза за 5 повторений. --- ### Шаг 1: Знать вероятность появления синего шара Вероятность получить синий шар за одно извлечение: \[ p = \frac{5}{19} \] Аналогично вероятность НЕ появления синего: \[ q = 1 - p = 1 - \frac{5}{19} = \frac{14}{19} \] --- ### Шаг 2: Задача сводится к комбинаторике Нас интересует число способов, при которых всего 3 из 5 испытаний даст синий шар, остальное — не синий. Чтобы найти число таких событий, рассмотрим: - Общее число способов выбрать 3 испытания, в которых появился синий шар, из 5 возможных: \[ C_5^3 \] - Остальные 2 испытания — не синие, есть такие способы: \[ C_5^2 \] Поскольку шары возвращаются, все испытания — независимы, и порядок важен, количество элементоварных событий (различных последовательностей из 5 испытаний с ровно тремя успехами) равно: \[ \boxed{ C_5^3 } \] --- ### **Ответ:** Количество элементарных событий, при которых ровно 3 из 5 испытаний дают синий шар, равно: \[ \boxed{ C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10 } \] **Итак, ответ: 10.**