Дано:
Радиус окружности ( R = 9 ) см,
Градусная мера дуги ( \theta = 225^\circ ).
Задача: найти длину дуги ( l ).
Шаг 1: Формула длины дуги окружности
Длина дуги вычисляется по формуле:
[
l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi R
]
где:
- ( \theta ) — градусная мера дуги,
- ( R ) — радиус окружности,
- ( 2 \pi R ) — длина всей окружности.
Шаг 2: Подставляем известные значения
[
l = \frac{225^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 9, \text{см}
]
Шаг 3: Упростим выражение
[
l = \frac{225}{360} \times 2 \pi \times 9
]
[
l = \frac{5}{8} \times 2 \pi \times 9
]
Здесь мы сократили ( 225/360 ) до ( 5/8 ).
Шаг 4: Вычислим
[
l = \frac{5}{8} \times 2 \times \pi \times 9
]
[
l = \frac{5}{8} \times 18 \pi
]
[
l = \frac{5 \times 18 \pi}{8}
]
[
l = \frac{90 \pi}{8}
]
[
l = \frac{45 \pi}{4}
]
Шаг 5: Приблизительное значение длины дуги
Используя Approximate (\pi \approx 3):
[
l \approx \frac{45 \times 3}{4} = \frac{135}{4} = 33.75, \text{см}
]
Ответ:
[
\boxed{
l = \frac{45 \pi}{4} \text{ см} \quad \text{или примерно } 33.75, \text{см}
}
]
Если требуется более точное число, можно оставить ответ в виде:
Длина дуги приблизительно равна 33.75 см.
