Найди длину дуги окружности радиуса 9 см, если её градусная мера равна 225°
Дано:
Радиус окружности \( R = 9 \) см,
Градусная мера дуги \( \theta = 225^\circ \).
Задача: найти длину дуги \( l \).
Шаг 1: Формула длины дуги окружности
Длина дуги вычисляется по формуле: \[ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi R \] где:
- \( \theta \) — градусная мера дуги,
- \( R \) — радиус окружности,
- \( 2 \pi R \) — длина всей окружности.
Шаг 2: Подставляем известные значения
\[ l = \frac{225^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 9\, \text{см} \]
Шаг 3: Упростим выражение
\[ l = \frac{225}{360} \times 2 \pi \times 9 \]
\[ l = \frac{5}{8} \times 2 \pi \times 9 \]
Здесь мы сократили \( 225/360 \) до \( 5/8 \).
Шаг 4: Вычислим
\[ l = \frac{5}{8} \times 2 \times \pi \times 9 \]
\[ l = \frac{5}{8} \times 18 \pi \]
\[ l = \frac{5 \times 18 \pi}{8} \]
\[ l = \frac{90 \pi}{8} \]
\[ l = \frac{45 \pi}{4} \]
Шаг 5: Приблизительное значение длины дуги
Используя Approximate \(\pi \approx 3\):
\[ l \approx \frac{45 \times 3}{4} = \frac{135}{4} = 33.75\, \text{см} \]
Ответ:
\[ \boxed{ l = \frac{45 \pi}{4} \text{ см} \quad \text{или примерно } 33.75\, \text{см} } \]
Если требуется более точное число, можно оставить ответ в виде:
Длина дуги приблизительно равна 33.75 см.
