Давайте рассмотрим задачу поэтапно и решим все три части: вычислим площадь меньшего сектора, площадь треугольника EOF и площадь меньшего сегмента.
Дано:
- Радиус круга: ( R = 3 \text{ см} )
- Центральный угол: ( \theta = 150^\circ )
- Значение (\pi \approx 3,14)
1. Площадь меньшего сектора ( S_{\text{сектора}} )
Формула площади сектора (части круга) с центральным углом (\theta):
[
S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2
]
Подставляем значения:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{150^\circ}{360^\circ} \times 3,14 \times 3^2
]
Вычисляем:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{150}{360} \times 3,14 \times 9
]
Упростим:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{5}{12} \times 3,14 \times 9
]
Посчитаем:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{5}{12} \times 28,26 \approx 0,4167 \times 28,26 \approx 11,78 \text{ см}^2
]
2. Площадь треугольника ( EOF )
Треугольник ( EOF ) — это isosceles triangle с двумя сторонами равными радиусу ( R ). В нем угол при вершине ( \angle EOF = 150^\circ ).
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними:
[
S_{EOF} = \frac{1}{2} R^2 \sin \theta
]
Подставляем:
[
S_{EOF} = \frac{1}{2} \times 3^2 \times \sin 150^\circ
]
Значение (\sin 150^\circ = \frac{1}{2}).
Следовательно,
[
S_{EOF} = \frac{1}{2} \times 9 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 9 \times 0,5 = 2,25 \text{ см}^2
]
3. Площадь меньшего сегмента ( S_{\text{сегмента}} )
Меньший сегмент — это часть круга между дугой и хордой ( EF ). Для его вычисления используют разницу между площадью сектора и площадью треугольника ( EOF ):
[
S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{EOF}
]
Подставляем:
[
S_{\text{сегмента}} = 11,78 - 2,25 = 9,53 \text{ см}^2
]
Итоговые ответы:
| Название |
Значение, см² |
| Площадь меньшего сектора |
11,78 |
| Площадь треугольника EOF |
2,25 |
| Площадь меньшего сегмента |
9,53 |
Если нужно, я могу помочь разобраться подробнее или помочь с другими задачами!
