Вычисли площадь меньшего сектора, площадь треугольника EOF и площадь меньшего сегмента, если радиус круга равен 3 см и центральный угол равен 150° (т ~ 3,14).

Давайте рассмотрим задачу поэтапно и решим все три части: вычислим площадь меньшего сектора, площадь треугольника EOF и площадь меньшего сегмента.

Дано:

• Радиус круга: \( R = 3 \text{ см} \)
• Центральный угол: \( \theta = 150^\circ \)
• Значение \(\pi \approx 3,14\)

1. Площадь меньшего сектора \( S_{\text{сектора}} \)

Формула площади сектора (части круга) с центральным углом \(\theta\):

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \]

Подставляем значения:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{150^\circ}{360^\circ} \times 3,14 \times 3^2 \]

Вычисляем:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{150}{360} \times 3,14 \times 9 \]

Упростим:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{5}{12} \times 3,14 \times 9 \]

Посчитаем:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{5}{12} \times 28,26 \approx 0,4167 \times 28,26 \approx 11,78 \text{ см}^2 \]

2. Площадь треугольника \( EOF \)

Треугольник \( EOF \) — это isosceles triangle с двумя сторонами равными радиусу \( R \). В нем угол при вершине \( \angle EOF = 150^\circ \).

Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними:

\[ S_{EOF} = \frac{1}{2} R^2 \sin \theta \]

Подставляем:

\[ S_{EOF} = \frac{1}{2} \times 3^2 \times \sin 150^\circ \]

Значение \(\sin 150^\circ = \frac{1}{2}\).

Следовательно,

\[ S_{EOF} = \frac{1}{2} \times 9 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 9 \times 0,5 = 2,25 \text{ см}^2 \]

3. Площадь меньшего сегмента \( S_{\text{сегмента}} \)

Меньший сегмент — это часть круга между дугой и хордой \( EF \). Для его вычисления используют разницу между площадью сектора и площадью треугольника \( EOF \):

\[ S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{EOF} \]

Подставляем:

\[ S_{\text{сегмента}} = 11,78 - 2,25 = 9,53 \text{ см}^2 \]

Итоговые ответы:

Если нужно, я могу помочь разобраться подробнее или помочь с другими задачами!