Дано:
- Масса груза ( m_г = 90 \text{ кг} )
- Масса блока ( m_б = 10 \text{ кг} )
- Трение и масса веревки пренебрежены.
Задача: найти КПД блока.
Рассмотрим работу, затрачиваемую на подъём груза. Полная механическая работа (входная энергия) — это работа, которую надо приложить, чтобы поднять груз и сам блок. В то же время, работа, затраченная на поднятие груза — это потенциальная энергия, приобретённая грузом.
Шаг 1: Найти работу, затраченную на подъём груза:
[ A_{вход} = (m_г + m_б) g h ]
где:
- ( g \approx 9{,}8, \text{м/с}^2 ),
- ( h ) — высота подъёма (можем взять ( h = 1 ) м для определения КПД через отношение.
Но так как ( h ) одинаково сокращается и в работе, и в полезной энергии, оно сократится.
Шаг 2: Найти полезную работу (энергию, переданную грузу):
[ A_{полез} = m_г g h ]
Шаг 3: КПД блока — это отношение полезной работы к затраченной:
[
\eta = \frac{A_{полез}}{A_{вход}} \times 100%
]
Подставим:
[
\eta = \frac{m_г g h}{(m_г + m_б) g h} \times 100% = \frac{m_г}{m_г + m_б} \times 100%
]
Подставим числовые значения:
[
\eta = \frac{90}{90 + 10} \times 100% = \frac{90}{100} \times 100% = 90%
]
Ответ:
[
\boxed{90%}
]
