Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 9, если цифры в каждом числе различны?

Давайте подробно разберем задачу.

Задача:
Нужно определить, сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 9, при условии, что все цифры в числе различны.

Шаг 1: Определение условий

• Число должно быть четырёхзначным → первая цифра не может быть нулем, потому что число не должно начинаться с нуля.
• Цифры в числе все различны.
• Используем цифры 0, 3, 6, 9.

Шаг 2: Выбор первой цифры

Первая цифра не может быть 0.

Возможные варианты для первой цифры: 3, 6, 9.

Всего вариантов: 3

Шаг 3: Выбор оставшихся трех цифр

После выбора первой цифры осталось 3 цифры из набора (которые не использованы) для заполнения остальных трех позиций.

Общий разбор:

• После выбора первой цифры у нас осталось 3 цифры.
• Эти 3 цифры нужно распределить по оставшимся трём позициям.

Шаг 4: Подсчет вариантов для оставших трех позиций

Порядок важен, т.к. цифры расположены в определённом месте числа.

• Количество способов выбрать и расположить 3 оставшиеся цифры из 3 выбранных — это перестановки 3 элементов: \(3! = 6\).

Шаг 5: Итоговый расчет

• Для первой цифры: 3 варианта (3, 6, 9).
• Для оставшихся трех позиций: 6 вариантов (перестановки оставшихся трех цифр).

Общее число таких чисел:

\[ 3 \times 6 = 18 \]

Ответ:

Ответ: 18

Если возникнут дополнительные вопросы — обращайтесь!