Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 9, если цифры в каждом числе различны?

Давайте подробно разберем задачу. **Задача:** Нужно определить, сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 9, при условии, что все цифры в числе различны. --- ### Шаг 1: Определение условий - Число должно быть четырёхзначным → первая цифра не может быть нулем, потому что число не должно начинаться с нуля. - Цифры в числе все различны. - Используем цифры 0, 3, 6, 9. --- ### Шаг 2: Выбор первой цифры Первая цифра не может быть 0. Возможные варианты для первой цифры: 3, 6, 9. Всего вариантов: **3** --- ### Шаг 3: Выбор оставшихся трех цифр После выбора первой цифры осталось 3 цифры из набора (которые не использованы) для заполнения остальных трех позиций. Общий разбор: - После выбора первой цифры у нас осталось 3 цифры. - Эти 3 цифры нужно распределить по оставшимся трём позициям. --- ### Шаг 4: Подсчет вариантов для оставших трех позиций Порядок важен, т.к. цифры расположены в определённом месте числа. - Количество способов выбрать и расположить 3 оставшиеся цифры из 3 выбранных — это перестановки 3 элементов: \(3! = 6\). --- ### Шаг 5: Итоговый расчет - Для первой цифры: 3 варианта (3, 6, 9). - Для оставшихся трех позиций: 6 вариантов (перестановки оставшихся трех цифр). Общее число таких чисел: \[ 3 \times 6 = 18 \] --- ### **Ответ:** **Ответ: 18** --- Если возникнут дополнительные вопросы — обращайтесь!