Для выступления на голову танцовщицам плетут венки из белых, синих и фиолетовых цветов. В каждом венке по 8 цветочков. Сколько вариантов таких венков может получиться, чтобы среди них не было однотонных (все цветы не могут быть одинакового цвета)?

Давайте разберем задачу пошагово. **Условие:** - В каждом венке 8 цветов, которые могут быть белыми, синими или фиолетовыми. - Не допускаются венки, где все цветы одного цвета (то есть полностью белый, полностью синий или полностью фиолетовый). - Нужно посчитать количество таких венков. --- ### Шаг 1: Общее число вариантов без ограничений Для каждого из 8 цветов венка есть 3 варианта (белый, синий или фиолетовый). Тогда общее число всех возможных комбинаций — это: \[ 3^8 \] Положим, \[ 3^8 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 6561 \] --- ### Шаг 2: Исключение однородных венков Нам нельзя считать венки, в которых все цветы одного цвета: - Все белые: 1 вариант (белые все 8), - Все синие: 1 вариант, - Все фиолетовые: 1 вариант. Всего таких венков — 3. --- ### Шаг 3: Итоговое количество допустимых венков Чтобы найти количество венков, подходящих по условию, вычтем из общего числа однородные: \[ 6561 - 3 = 6558 \] --- ### **Ответ:** **Количество вариантов венков, где цветов не полностью одного цвета, равно:** \[ \boxed{6558} \] Если есть вопросы по решению или нужны дополнительные пояснения — обращайтесь!