Составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 496 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест?

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Общее количество мест в поезде: 496 - В каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест (то есть количество мест в вагоне — целое число, 61 ≤ количество ≤ 69) - Нужно найти, сколько вагонов в поезде --- ### Шаг 1: Определим возможные варианты количества мест в одном вагоне Поскольку вагон должен иметь больше 60, но меньше 70 мест, возможные целые значения: 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69 --- ### Шаг 2: Найдём делители 496 в диапазоне 61–69 Нам нужно найти такое число из перечисленных, которое делит 496 без остатка, и при этом результат — целое число (то есть количество вагонов). Это значит, что: \[ \text{число мест в вагоне} \mid 496 \] --- ### Шаг 3: Проверим делимость числа 496 на каждое из возможных значений - Для 61: \( 496 \div 61 \) — не целое, так как \(61 \times 8 = 488\), остаток 8, значит не делит без Остатка - Для 62: \( 496 \div 62 \) — проверим: \(62 \times 8 = 496 \) — ровно, значит делит без остатка. Следовательно, в поезде будет: \[ \frac{496}{62} = 8 \text{ вагонов} \] - Для остальных значений 63–69: Проверим быстро: 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69 — ни одно не делит 496 без остатка (по предварительным проверкам). ### Итог: - Размер вагона — 62 места. - Количество вагонов — 8. --- ### Ответ: **В поезде 8 вагонов, если в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест.**