составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 496 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Общее количество мест в поезде: 496
- В каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест (то есть количество мест в вагоне — целое число, 61 ≤ количество ≤ 69)
- Нужно найти, сколько вагонов в поезде
Шаг 1: Определим возможные варианты количества мест в одном вагоне
Поскольку вагон должен иметь больше 60, но меньше 70 мест, возможные целые значения:
61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69
Шаг 2: Найдём делители 496 в диапазоне 61–69
Нам нужно найти такое число из перечисленных, которое делит 496 без остатка, и при этом результат — целое число (то есть количество вагонов).
Это значит, что:
\[ \text{число мест в вагоне} \mid 496 \]
Шаг 3: Проверим делимость числа 496 на каждое из возможных значений
Для 61: \( 496 \div 61 \) — не целое, так как \(61 \times 8 = 488\), остаток 8, значит не делит без Остатка
Для 62: \( 496 \div 62 \) — проверим: \(62 \times 8 = 496 \) — ровно, значит делит без остатка.
Следовательно, в поезде будет:
\[ \frac{496}{62} = 8 \text{ вагонов} \]Для остальных значений 63–69:
Проверим быстро:
63, 64, 65, 66, 67, 68, 69 — ни одно не делит 496 без остатка (по предварительным проверкам).
Итог:
- Размер вагона — 62 места.
- Количество вагонов — 8.
Ответ:
В поезде 8 вагонов, если в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест.
