Одно из натуральных чисел на 5 меньше второго, а произведение этих чисел равно 126. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.
Дано, что одно натуральное число на 5 меньше другого, а их произведение равно 126.
Обозначим первое число как \( x \). Тогда второе число будет равно \( x + 5 \).
Запишем условие:
\[ x \cdot (x + 5) = 126 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 5x = 126 \]
Перенесем всё в левую часть уравнения:
\[ x^2 + 5x - 126 = 0 \]
Это квадратное уравнение. Чтобы найти корни, воспользуемся формулой:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a=1\), \(b=5\), \(c=-126\).
Подставим:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-126)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 504}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{529}}{2} \]
Росчитаем корень:
\[ \sqrt{529} = 23 \]
Теперь найдем два возможных значения \(x\):
- При плюсе:
\[ x = \frac{-5 + 23}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
- При минусе:
\[ x = \frac{-5 - 23}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]
Поскольку число должно быть натуральным, подходящим является только \( x=9 \).
Тогда второе число:
\[ x + 5 = 9 + 5 = 14 \]
Ответ: 9 и 14 (без пробелов, по возрастанию — 9114).
