3/4х-2/3х+1=1/2х+1/6

Конечно! Давайте подробно решим уравнение: \[ \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6} \] **Шаг 1: Объединение подобных слагаемых** Перенесем все члены с переменной \( x \) в левую часть, а числа — в правую сторону. Для этого сформируем уравнение: \[ \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{6} - 1 \] Обратите внимание, что при переносе \(\frac{1}{2}x\) в левую сторону знак меняется на противоположный. **Шаг 2: Вычисляем каждую часть** Теперь нужно привести к общему знаменателю для объединения дробей с \( x \): Для левой части: \[ \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x \] Общий знаменатель для 4, 3 и 2 — 12. Переведем каждую дробь: - \(\frac{3}{4}x = \frac{3 \times 3}{4 \times 3}x = \frac{9}{12}x \) - \(\frac{2}{3}x = \frac{2 \times 4}{3 \times 4}x = \frac{8}{12}x \) - \(\frac{1}{2}x = \frac{1 \times 6}{2 \times 6}x = \frac{6}{12}x \) Теперь сложим их: \[ \frac{9}{12}x - \frac{8}{12}x - \frac{6}{12}x \] Объединяем: \[ \left( 9 - 8 - 6 \right) / 12 \times x = \frac{ (9 - 8 - 6) }{12} x = \frac{ -5 }{12} x \] На правой стороне у нас: \[ \frac{1}{6} - 1 = \frac{1}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{5}{6} \] **Шаг 3: Запишем итоговое уравнение** Теперь у нас есть: \[ -\frac{5}{12} x = -\frac{5}{6} \] **Шаг 4: Найдём \( x \)** Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( -\frac{5}{12} \): \[ x = \frac{ -\frac{5}{6} }{ -\frac{5}{12} } \] Деление дробей — это умножение на обратную: \[ x = -\frac{5}{6} \times \left( -\frac{12}{5} \right) \] Знаки у двух множителей отрицательные — они дают положительный результат: \[ x = \frac{5}{6} \times \frac{12}{5} \] Теперь сокращаем: - В числителе 5 и в знаменателе 5 — 5 сокращается: \[ x = \frac{1}{6} \times 12 \] Выполняем умножение: \[ x = \frac{1}{6} \times 12 = 2 \] **Ответ:** \(\boxed{ x = 2 }\) Если есть ещё вопросы или нужно разъяснение по какому-то этапу — скажите!