3/4х-2/3х+1=1/2х+1/6
Конечно! Давайте подробно решим уравнение:
\[ \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6} \]
Шаг 1: Объединение подобных слагаемых
Перенесем все члены с переменной \( x \) в левую часть, а числа — в правую сторону. Для этого сформируем уравнение:
\[ \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{6} - 1 \]
Обратите внимание, что при переносе \(\frac{1}{2}x\) в левую сторону знак меняется на противоположный.
Шаг 2: Вычисляем каждую часть
Теперь нужно привести к общему знаменателю для объединения дробей с \( x \):
Для левой части:
\[ \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x \]
Общий знаменатель для 4, 3 и 2 — 12. Переведем каждую дробь:
- \(\frac{3}{4}x = \frac{3 \times 3}{4 \times 3}x = \frac{9}{12}x \)
- \(\frac{2}{3}x = \frac{2 \times 4}{3 \times 4}x = \frac{8}{12}x \)
- \(\frac{1}{2}x = \frac{1 \times 6}{2 \times 6}x = \frac{6}{12}x \)
Теперь сложим их:
\[ \frac{9}{12}x - \frac{8}{12}x - \frac{6}{12}x \]
Объединяем:
\[ \left( 9 - 8 - 6 \right) / 12 \times x = \frac{ (9 - 8 - 6) }{12} x = \frac{ -5 }{12} x \]
На правой стороне у нас:
\[ \frac{1}{6} - 1 = \frac{1}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{5}{6} \]
Шаг 3: Запишем итоговое уравнение
Теперь у нас есть:
\[ -\frac{5}{12} x = -\frac{5}{6} \]
Шаг 4: Найдём \( x \)
Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( -\frac{5}{12} \):
\[ x = \frac{ -\frac{5}{6} }{ -\frac{5}{12} } \]
Деление дробей — это умножение на обратную:
\[ x = -\frac{5}{6} \times \left( -\frac{12}{5} \right) \]
Знаки у двух множителей отрицательные — они дают положительный результат:
\[ x = \frac{5}{6} \times \frac{12}{5} \]
Теперь сокращаем:
- В числителе 5 и в знаменателе 5 — 5 сокращается:
\[ x = \frac{1}{6} \times 12 \]
Выполняем умножение:
\[ x = \frac{1}{6} \times 12 = 2 \]
Ответ: \(\boxed{ x = 2 }\)
Если есть ещё вопросы или нужно разъяснение по какому-то этапу — скажите!
