корень9a^2+6ab+b^2 при a=4/5 и b=7 3/5

Давайте решим выражение \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) при \(a = \frac{4}{5}\) и \(b = 7 \frac{3}{5}\).

Шаг 1: Запишем данные.

• \(a = \frac{4}{5}\)
• \(b = 7 \frac{3}{5}\)

Переведем смешанное число \(b\) в несократимую дробь: \[ 7 \frac{3}{5} = \frac{7 \times 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5} \]

Шаг 2: Подставим значения в выражение под квадратным корнем: \[ \sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} \]

Рассчитаем каждый член по отдельности.

Шаг 3: Вычислим \(a^2\):

\[ a^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \]

Шаг 4: Вычислим \(b^2\):

\[ b^2 = \left(\frac{38}{5}\right)^2 = \frac{38^2}{5^2} = \frac{1444}{25} \]

Шаг 5: Вычислим \(6ab\):

\[ 6ab = 6 \times a \times b = 6 \times \frac{4}{5} \times \frac{38}{5} \]

Перемножим числители и знаменатели:

\[ 6 \times \frac{4}{5} \times \frac{38}{5} = 6 \times \frac{4 \times 38}{5 \times 5} = 6 \times \frac{152}{25} \]

Упростим:

\[ 6 \times \frac{152}{25} = \frac{6 \times 152}{25} = \frac{912}{25} \]

Шаг 6: Подставим все части в выражение под корнем:

\[ \sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{9 \times \frac{16}{25} + \frac{912}{25} + \frac{1444}{25}} \]

Объединим по общему знаменателю 25:

\[ \sqrt{\frac{9 \times 16 + 912 + 1444}{25}} \]

Вычислим числитель:

\[ 9 \times 16 = 144 \]

Итак, числитель:

\[ 144 + 912 + 1444 = 144 + 912 = 1056, \quad 1056 + 1444 = 2500 \]

Теперь получим:

\[ \sqrt{\frac{2500}{25}} = \sqrt{100} \]

Шаг 7: Вынесем корень:

\[ \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: \(\boxed{10}\)

Если есть вопросы или нужно более подробно — скажите!