На рис. 2 изображены вписанные в окружность радиуса R квадрат, правильный треугольник и правильный шестиугольник. Заполнить пустые клетки

Привет! Разберем вместе эту геометрическую задачу.

Во-первых, нам нужно понять, что именно изображено на рисунке 2. На нем видим окружность радиуса R, в которую вписаны квадрат, правильный треугольник (равносторонний) и правильный шестиугольник. В таблице представлены неизвестные величины для каждой из этих фигур, которые нам и нужно найти.

Давай последовательно найдем все неизвестные значения, начнем с квадрата:

1. Диагональ вписанного в окружность квадрата равна диаметру окружности, то есть у нас \( d = 2R \). Половина диагонали будет равна радиусу, то есть \( L = R \sqrt{2} \).

Используя найденную сторону квадрата, приступаем к вычислениям:

\( P = 4L = 4R \sqrt{2} \).

\( S = L^2 = (R\sqrt{2})^2 = 2R^2 \).

Теперь перейдем к правильному треугольнику:

2. Для равностороннего треугольника вписанного в окружность, все стороны равны радиусу окружности, описанной вокруг этого треугольника. В нашем случае, радиус описанной окружности равен радиусу исходной окружности R:

\( L = R \).

Вычисляем периметр и площадь:

\( P = 3L = 3R \).

( S = \frac{L^2 \sqrt{3}}{4} = \frac