Ходе бета распада радиоактивного изотопа а каждые 8 минут половина его атомов без потери массы А составляла Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, как меняется масса радиоактивного изотопа А и образующегося изотопа Б с течением времени. ### Условие задачи: - Время полураспада изотопа А: 8 минут (половина его атомов распадается за каждые 8 минут) - Начальная масса изотопа А: 160 мг - Нужно найти массу изотопа Б через 40 минут. --- ### Шаг 1. Определим, сколько раз произошло деление массы за 40 минут Поскольку каждый раз половина изотопа А распадается за 8 минут, то: \[ \text{Количество интервалов} = \frac{40 \text{ минут}}{8 \text{ минут}} = 5 \] То есть, за 40 минут прошло 5 полураспадов. --- ### Шаг 2. Расчитаем массу изотопа А после каждого полураспада Масса А уменьшается вдвое после каждого интервала: - Начальная масса: 160 мг - После 1-го интервала (8 мин): \( 160 \times \frac{1}{2} = 80 \text{ мг} \) - После 2-го интервала (16 мин): \( 80 \times \frac{1}{2} = 40 \text{ мг} \) - После 3-го интервала (24 мин): \( 40 \times \frac{1}{2} = 20 \text{ мг} \) - После 4-го интервала (32 мин): \( 20 \times \frac{1}{2} = 10 \text{ мг} \) - После 5-го интервала (40 мин): \( 10 \times \frac{1}{2} = 5 \text{ мг} \) Итого, через 40 минут осталось **5 мг** изначального изотопа А. --- ### Шаг 3. Узнаем, сколько образовалось изотопа Б Для этого важно понять, как соотносятся количества А и Б. Также нужно учесть, что изотоп А распадается в изотоп Б, и при этом масса Б накапливается. При радиоактивном распаде: - Образовавшийся изотоп Б образуется из распадающихся атомов А. - В каждый момент времени масса Б равна сумме всех распавшихся атомов А, которые за время выполнения задачи стали Б, то есть за все прошедшее время. Поскольку изотоп А распадается полностью за 5 интервалов (в конце 40 минут), то: - Каждое деление А ведёт к образованию Б. - Можно считать, что вначале было 160 мг А, и вся часть, которая распалась, превратилась в Б. --- ### Шаг 4. Посчитаем массу Б В каждом интервале часть А распадается и превращается в Б. После первого интервала (8 мин), в Б появляется масса, равная первой порции распавшихся А: \[ 160 \text{ мг} - 80 \text{ мг} = 80 \text{ мг} \] На втором интервале (16 мин) распадается 40 мг из А, и это добавляется к образованной массе Б: \[ Образовалась масса Б за первый интервал: 80 мг \] \[ Образовалась масса Б за второй интервал: 40 мг \] И так далее. Обратите внимание, что масса Б накапливается, и итоговая масса — сумма всех распавшихся порций А. ### Итоговая масса Б: \[ Б = 160 - \text{остаток А} = 160 - 5 = 155 \text{ мг} \] Потому что изначально было 160 мг, и осталось 5 мг, значит, было распано: \[ 160 - 5 = 155 \text{ мг} \] Это и есть масса образовавшегося изотопа Б. --- ### **Ответ:** **Масса образовавшегося изотопа Б через 40 минут составляет 155 миллиграммов.**