Ходе бета распада радиоактивного изотопа а каждые 8 минут половина его атомов без потери массы А составляла Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160мг. Найдите массу…

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, как меняется масса радиоактивного изотопа А и образующегося изотопа Б с течением времени.

Условие задачи:

• Время полураспада изотопа А: 8 минут (половина его атомов распадается за каждые 8 минут)
• Начальная масса изотопа А: 160 мг
• Нужно найти массу изотопа Б через 40 минут.

Шаг 1. Определим, сколько раз произошло деление массы за 40 минут

Поскольку каждый раз половина изотопа А распадается за 8 минут, то: \[ \text{Количество интервалов} = \frac{40 \text{ минут}}{8 \text{ минут}} = 5 \]

То есть, за 40 минут прошло 5 полураспадов.

Шаг 2. Расчитаем массу изотопа А после каждого полураспада

Масса А уменьшается вдвое после каждого интервала:

• Начальная масса: 160 мг
• После 1-го интервала (8 мин): \( 160 \times \frac{1}{2} = 80 \text{ мг} \)
• После 2-го интервала (16 мин): \( 80 \times \frac{1}{2} = 40 \text{ мг} \)
• После 3-го интервала (24 мин): \( 40 \times \frac{1}{2} = 20 \text{ мг} \)
• После 4-го интервала (32 мин): \( 20 \times \frac{1}{2} = 10 \text{ мг} \)
• После 5-го интервала (40 мин): \( 10 \times \frac{1}{2} = 5 \text{ мг} \)

Итого, через 40 минут осталось 5 мг изначального изотопа А.

Шаг 3. Узнаем, сколько образовалось изотопа Б

Для этого важно понять, как соотносятся количества А и Б. Также нужно учесть, что изотоп А распадается в изотоп Б, и при этом масса Б накапливается.

При радиоактивном распаде:

• Образовавшийся изотоп Б образуется из распадающихся атомов А.
• В каждый момент времени масса Б равна сумме всех распавшихся атомов А, которые за время выполнения задачи стали Б, то есть за все прошедшее время.

Поскольку изотоп А распадается полностью за 5 интервалов (в конце 40 минут), то:

• Каждое деление А ведёт к образованию Б.
• Можно считать, что вначале было 160 мг А, и вся часть, которая распалась, превратилась в Б.

Шаг 4. Посчитаем массу Б

В каждом интервале часть А распадается и превращается в Б. После первого интервала (8 мин), в Б появляется масса, равная первой порции распавшихся А: \[ 160 \text{ мг} - 80 \text{ мг} = 80 \text{ мг} \]

На втором интервале (16 мин) распадается 40 мг из А, и это добавляется к образованной массе Б: \[ Образовалась масса Б за первый интервал: 80 мг \] \[ Образовалась масса Б за второй интервал: 40 мг \] И так далее.

Обратите внимание, что масса Б накапливается, и итоговая масса — сумма всех распавшихся порций А.

Итоговая масса Б:

\[ Б = 160 - \text{остаток А} = 160 - 5 = 155 \text{ мг} \]

Потому что изначально было 160 мг, и осталось 5 мг, значит, было распано: \[ 160 - 5 = 155 \text{ мг} \]

Это и есть масса образовавшегося изотопа Б.

Ответ:

Масса образовавшегося изотопа Б через 40 минут составляет 155 миллиграммов.