вычисли 4 1/6*(3 3/4-2 17/20)+(1 5/12+1/6)*6

Рассмотрим задачу:

\[ 4 \frac{1}{6} \times \left( 3 \frac{3}{4} - 2 \frac{17}{20} \right) + \left( 1 \frac{5}{12} + \frac{1}{6} \right) \times 6 \]

Шаг 1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.

• \(4 \frac{1}{6}\):
  \[ 4 \times 6 + 1 = 24 + 1 = 25,\quad \frac{25}{6} \]

• \(3 \frac{3}{4}\):
  \[ 3 \times 4 + 3 = 12 + 3 = 15,\quad \frac{15}{4} \]

• \(2 \frac{17}{20}\):
  \[ 2 \times 20 + 17 = 40 + 17 = 57,\quad \frac{57}{20} \]

• \(1 \frac{5}{12}\):
  \[ 1 \times 12 + 5 = 12 + 5 = 17,\quad \frac{17}{12} \]

Шаг 2. Выполним операции внутри скобок.

Первое выражение внутри скобки: \[ 3 \frac{3}{4} - 2 \frac{17}{20} = \frac{15}{4} - \frac{57}{20} \]

Чтобы вычесть эти дроби, приводим их к общему знаменателю.

Общий знаменатель: 20

\[ \frac{15}{4} = \frac{15 \times 5}{4 \times 5} = \frac{75}{20} \]

Теперь: \[ \frac{75}{20} - \frac{57}{20} = \frac{75 - 57}{20} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \]

Второе выражение внутри скобки: \[ 1 \frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{17}{12} + \frac{1}{6} \]

Приведем к общему знаменателю.
Общий знаменатель: 12

\[ \frac{17}{12} + \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{17}{12} + \frac{2}{12} = \frac{17 + 2}{12} = \frac{19}{12} \]

Шаг 3. Подставляем полученные значения в исходное выражение:

\[ \frac{25}{6} \times \frac{9}{10} + \frac{19}{12} \times 6 \]

Шаг 4. Упростим каждое произведение.

Первое произведение: \[ \frac{25}{6} \times \frac{9}{10} = \frac{25 \times 9}{6 \times 10} = \frac{225}{60} \]

Сократим дробь: \[ 225 \div 15 = 15,\quad 60 \div 15 = 4 \Rightarrow \frac{15}{4} \]

Второе произведение: \[ \frac{19}{12} \times 6 = \frac{19}{12} \times \frac{6}{1} = \frac{19 \times 6}{12} = \frac{114}{12} \]

Сократим дробь: \[ 114 \div 6 = 19,\quad 12 \div 6 = 2 \Rightarrow \frac{19}{2} \]

Шаг 5. Складываем результаты:

\[ \frac{15}{4} + \frac{19}{2} \]

Приведем к общему знаменателю 4:

\[ \frac{15}{4} + \frac{19 \times 2}{2 \times 2} = \frac{15}{4} + \frac{38}{4} = \frac{15 + 38}{4} = \frac{53}{4} \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{53}{4}} \quad \text{или в смешанной форме} \quad 13 \frac{1}{4} \]

Если нужно — можно оставить ответ в виде неправильной дроби или в виде смешанного числа.