Вычисли 4 1/6*(3 3/4-2 17/20)+(1 5/12+1/6)*6

Рассмотрим задачу: \[ 4 \frac{1}{6} \times \left( 3 \frac{3}{4} - 2 \frac{17}{20} \right) + \left( 1 \frac{5}{12} + \frac{1}{6} \right) \times 6 \] Шаг 1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений. - \(4 \frac{1}{6}\): \[ 4 \times 6 + 1 = 24 + 1 = 25,\quad \frac{25}{6} \] - \(3 \frac{3}{4}\): \[ 3 \times 4 + 3 = 12 + 3 = 15,\quad \frac{15}{4} \] - \(2 \frac{17}{20}\): \[ 2 \times 20 + 17 = 40 + 17 = 57,\quad \frac{57}{20} \] - \(1 \frac{5}{12}\): \[ 1 \times 12 + 5 = 12 + 5 = 17,\quad \frac{17}{12} \] Шаг 2. Выполним операции внутри скобок. Первое выражение внутри скобки: \[ 3 \frac{3}{4} - 2 \frac{17}{20} = \frac{15}{4} - \frac{57}{20} \] Чтобы вычесть эти дроби, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель: 20 \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \times 5}{4 \times 5} = \frac{75}{20} \] Теперь: \[ \frac{75}{20} - \frac{57}{20} = \frac{75 - 57}{20} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \] Второе выражение внутри скобки: \[ 1 \frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{17}{12} + \frac{1}{6} \] Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель: 12 \[ \frac{17}{12} + \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{17}{12} + \frac{2}{12} = \frac{17 + 2}{12} = \frac{19}{12} \] Шаг 3. Подставляем полученные значения в исходное выражение: \[ \frac{25}{6} \times \frac{9}{10} + \frac{19}{12} \times 6 \] Шаг 4. Упростим каждое произведение. Первое произведение: \[ \frac{25}{6} \times \frac{9}{10} = \frac{25 \times 9}{6 \times 10} = \frac{225}{60} \] Сократим дробь: \[ 225 \div 15 = 15,\quad 60 \div 15 = 4 \Rightarrow \frac{15}{4} \] Второе произведение: \[ \frac{19}{12} \times 6 = \frac{19}{12} \times \frac{6}{1} = \frac{19 \times 6}{12} = \frac{114}{12} \] Сократим дробь: \[ 114 \div 6 = 19,\quad 12 \div 6 = 2 \Rightarrow \frac{19}{2} \] Шаг 5. Складываем результаты: \[ \frac{15}{4} + \frac{19}{2} \] Приведем к общему знаменателю 4: \[ \frac{15}{4} + \frac{19 \times 2}{2 \times 2} = \frac{15}{4} + \frac{38}{4} = \frac{15 + 38}{4} = \frac{53}{4} \] Ответ: \[ \boxed{\frac{53}{4}} \quad \text{или в смешанной форме} \quad 13 \frac{1}{4} \] Если нужно — можно оставить ответ в виде неправильной дроби или в виде смешанного числа.