Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
В многоквартирном доме всего 595 квартир. В каждом подъезде одинаковое количество квартир, больше 80 и меньше 100. Нужно найти, сколько подъездов в доме.
Шаг 1. Обозначим переменные:
- Общее число квартир: ( S = 595 )
- Число подъездов: ( n )
- Количество квартир в одном подъезде: ( k )
Из условия следует:
Так как квартиры в подъездах одинаковое количество, тогда:
[
S = n \times k
]
где ( n ) — целое число, а ( k ) — целое число от 81 до 99.
Шаг 2. Переберем возможные значения ( k ) и найдем соответствующие ( n ).
Для каждого возможного ( k ) (от 81 до 99):
[
n = \frac{S}{k}
]
Поскольку ( n ) — целое число, то ( S ) должно делиться на ( k ) без остатка.
Шаг 3. Проверяем делимость 595 на каждое ( k ).
- ( k=81 ): ( 595 \div 81 \approx 7.345 ) — не делит без остатка.
- ( k=82 ): ( 595 \div 82 \approx 7.26 ) — не делит нацело.
- ( k=83 ): ( 595 \div 83 \approx 7.17 ) — не делит.
- ( k=84 ): ( 595 \div 84 \approx 7.083 ) — не делит.
- ( k=85 ): ( 595 \div 85 = 7 ) — делит точно!
Проверим остальные числа:
- ( k=86 ): ( 595 \div 86 \approx 6.91 ) — не делит.
- ( k=87 ): ( 595 \div 87 \approx 6.84 ) — не делит.
- ( k=88 ): ( 595 \div 88 \approx 6.76 ) — не делит.
- ( k=89 ): ( 595 \div 89 \approx 6.69 ) — не делит.
- ( k=90 ): ( 595 \div 90 \approx 6.61 ) — не делит.
- ( k=91 ): ( 595 \div 91 \approx 6.54 ) — не делит.
- ( k=92 ): ( 595 \div 92 \approx 6.47 ) — не делит.
- ( k=93 ): ( 595 \div 93 \approx 6.40 ) — не делит.
- ( k=94 ): ( 595 \div 94 \approx 6.33 ) — не делит.
- ( k=95 ): ( 595 \div 95 = 6.26 ) — не делит.
- ( k=96 ): ( 595 \div 96 \approx 6.20 ) — не делит.
- ( k=97 ): ( 595 \div 97 \approx 6.13 ) — не делит.
- ( k=98 ): ( 595 \div 98 \approx 6.07 ) — не делит.
- ( k=99 ): ( 595 \div 99 \approx 6.01 ) — не делит.
Итог:
Единственный подходящий показатель — это ( k=85 ), тогда:
[
n = \frac{595}{85} = 7
]
Ответ:
В доме 7 подъездов, в каждом по 85 квартир.
