Давайте решим задачу поэтапно.
Задача: Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 5.
Шаг 1: Определим возможные исходы при одном броске кубика
- Кубик имеет 6 сторон: числа от 1 до 6.
- Значит, при двух бросках общее число возможных исходов — это (6 \times 6 = 36).
- Каждый исход можно представить в виде пары ((x, y)), где (x) — число на первом броске, (y) — число на втором.
Шаг 2: Условие задачи
Нам нужно найти все пары ((x, y)), где разница между числами равна 5.
Запишем это условие:
[
|x - y| = 5
]
Шаг 3: Найдем все такие пары
Рассмотрим возможные значения (x) и (y), которые удовлютворяют (|x - y|=5).
Поскольку числа на кубике — от 1 до 6, проверим все возможные ситуации:
(x - y = 5):
- (x = y + 5)
- Возможные решения:
- (y=1), тогда (x=6) → пара ((6,1))
- (y=2), тогда (x=7) — невозможно, т.к. максимум 6
- Аналогично, все остальные случаи невозможны, потому что (x) не может быть больше 6.
(y - x = 5):
- (y = x + 5)
- Возможные решения:
- (x=1), тогда (y=6) → пара ((1,6))
- (x\ge 2), тогда (y \ge 7), что невозможно.
Итак, единственные подходящие пары:
Всего таких пар — 2.
Шаг 4: Найдём вероятность
Общее число исходов — 36.
Количество подходящих исходов — 2.
Вероятность:
[
P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
]
Ответ:
Вероятность того, что числа на двух бросках отличаются на 5, равна (\boxed{\frac{1}{18}}).
