Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 5.

Давайте решим задачу поэтапно.

Задача: Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 5.

Шаг 1: Определим возможные исходы при одном броске кубика

• Кубик имеет 6 сторон: числа от 1 до 6.
• Значит, при двух бросках общее число возможных исходов — это \(6 \times 6 = 36\).
• Каждый исход можно представить в виде пары \((x, y)\), где \(x\) — число на первом броске, \(y\) — число на втором.

Шаг 2: Условие задачи

Нам нужно найти все пары \((x, y)\), где разница между числами равна 5.

Запишем это условие: \[ |x - y| = 5 \]

Шаг 3: Найдем все такие пары

Рассмотрим возможные значения \(x\) и \(y\), которые удовлютворяют \(|x - y|=5\).

Поскольку числа на кубике — от 1 до 6, проверим все возможные ситуации:

• \(x - y = 5\):

  • \(x = y + 5\)
  • Возможные решения:
    • \(y=1\), тогда \(x=6\) → пара \((6,1)\)
    • \(y=2\), тогда \(x=7\) — невозможно, т.к. максимум 6
    • Аналогично, все остальные случаи невозможны, потому что \(x\) не может быть больше 6.

• \(y - x = 5\):

  • \(y = x + 5\)
  • Возможные решения:
    • \(x=1\), тогда \(y=6\) → пара \((1,6)\)
    • \(x\ge 2\), тогда \(y \ge 7\), что невозможно.

Итак, единственные подходящие пары:

• \((6, 1)\)
• \((1, 6)\)

Всего таких пар — 2.

Шаг 4: Найдём вероятность

Общее число исходов — 36.

Количество подходящих исходов — 2.

Вероятность: \[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Ответ:

Вероятность того, что числа на двух бросках отличаются на 5, равна \(\boxed{\frac{1}{18}}\).