Чтобы обойти поле в форме круга на скорости 3 км/ с, необходимо времени на 40 минут больше, чем времени, чтобы перейти прямо по диаметру. Найди приближенную длину круговой дороги…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Скорость движения по полю \( v = 3 \text{ км/ч} \)
• Время обхода по окружности больше времени по диаметру на 40 минут.
• Значение \(\pi = 3,14\)

Нам нужно найти длину окружности \( L \).

Обозначим:

• \( R \) — радиус поля (так как поле — круг).
• \( D \) — диаметр поля, он равен \( D = 2R \).
• \( T_{\text{круг}} \) — время обхода по окружности.
• \( T_{\text{диаметр}} \) — время прохождения по диаметру.

Шаг 1: Выразим время для каждого пути

Время равно расстоянию, делённому на скорость:

\[ T_{\text{круг}} = \frac{L}{v} \] где \( L = 2 \pi R \) — длина окружности.

\[ T_{\text{диаметр}} = \frac{D}{v} = \frac{2R}{v} \]

Шаг 2: Условие задачи

Время обхода по окружности больше времени по диаметру на 40 минут.

Переведем 40 минут в часы:

\[ 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \text{ часа} \]

Запишем условие:

\[ T_{\text{круг}} = T_{\text{диаметр}} + \frac{2}{3} \]

Подставим выражения:

\[ \frac{2 \pi R}{v} = \frac{2 R}{v} + \frac{2}{3} \]

Шаг 3: Решение уравнения

Нам нужно выразить радиус \( R \):

\[ \frac{2 \pi R}{v} - \frac{2 R}{v} = \frac{2}{3} \]

Вынесем \( \frac{2 R}{v} \):

\[ \frac{2 R}{v} (\pi - 1) = \frac{2}{3} \]

Рассчитаем \( \frac{2 R}{v} \):

\[ \frac{2 R}{v} = \frac{2/3}{\pi - 1} \]

Подставим \( v = 3 \text{ км/ч} \), \(\pi=3,14\):

\[ \frac{2 R}{3} = \frac{\frac{2}{3}}{3.14 - 1} = \frac{\frac{2}{3}}{2.14} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ \frac{2/3}{2.14} = \frac{2/3}{2.14} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2.14} = \frac{2}{3 \times 2.14} \]

Посчитаем:

\[ 3 \times 2.14 = 6.42 \]

Тогда:

\[ \frac{2}{6.42} \approx 0.3118 \]

Получаем:

\[ \frac{2 R}{3} \approx 0.3118 \]

Умножим обе стороны на 3:

\[ 2 R \approx 0.9354 \]

Следовательно,

\[ R \approx \frac{0.9354}{2} = 0.4677 \text{ км} \]

Шаг 4: Найдем длину окружности \( L \)

\[ L = 2 \pi R = 2 \times 3.14 \times 0.4677 \approx 2 \times 3.14 \times 0.4677 \]

Выполним умножение:

\[ 3.14 \times 0.4677 \approx 1.467 \]

Тогда:

\[ L \approx 2 \times 1.467 = 2.934 \text{ км} \]

Округлим до десятых:

\[ \boxed{2.9 \text{ км}} \]

Ответ: приблизительная длина дороги около 2,9 км.