Давайте подробно решим задачу и объясним каждое действие.
Дано:
- Радиус круга ( R = 9 ) см
- Центральный угол закрашенного сектора ( \alpha = 18^\circ )
Требуется найти:
- Площадь закрашенного сектора (сектор 1)
- Площадь незакрашенного сектора (сектор 3)
Шаг 1. Найти площадь всего круга
Формула площади круга:
[
S_{круга} = \pi R^2
]
Подставляем значение радиуса:
[
S_{круга} = \pi \times 9^2 = \pi \times 81 \approx 3{,}14 \times 81 \approx 254.47 \text{ см}^2
]
Шаг 2. Найти площадь закрашенного сектора (сектора 1)
Площадь сектора с центральным углом (\alpha):
[
S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times S_{круга}
]
Подставляем:
[
S_{сектора} = \frac{18^\circ}{360^\circ} \times 254.47 \approx \frac{1}{20} \times 254.47 \approx 12.72 \text{ см}^2
]
Это — площадь закрашенного сектора 1.
Шаг 3. Найти площадь незакрашенного сектора (сектора 3)
Поскольку весь круг — это 360°, а один сектор — 18°, то сколько секторов по 18° в круге?
Количество секторов:
[
n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20
]
Площадь каждого сектора:
[
S_{сектора} = 12.72 \text{ см}^2
]
Из них закрашен один, остальные 19 — незакрашенные.
Если сектора равны (что обычно предполагается), то площадь каждого из 20 секторов одинаковая.
Значит, площадь незакрашенного сектора — это один сектор, не закрашенный.
Но в условии речь идёт об "незакрашенных" секторах. Если нас интересует площадь конкретного сектора, который не закрашен, то это — тоже 12.72 см².
Итог:
- Площадь закрашенного сектора: (\boxed{12.72 \text{ см}^2})
- Площадь незакрашенного сектора (одного): (\boxed{12.72 \text{ см}^2})
Если нужно посчитать сумму площади всех незакрашенных секторов (например, несколько), нужно знать их количество. В данной задаче предполагается, что их один — тогда площадь незакрашенного сектора равна площади любого сектора, то есть тоже 12.72 см².
Если есть дополнительные параметры или требуется что-то уточнить — скажите!
