Уравнение:3 целый 1/15-1 целая 14/15х=1/6

Давайте решим уравнение: \[ 3 \frac{1}{15} - 1 \frac{14}{15}х = \frac{1}{6} \] Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. - \( 3 \frac{1}{15} \): Умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель: \( 3 \times 15 + 1 = 45 + 1 = 46 \). Значит, \( 3 \frac{1}{15} = \frac{46}{15} \). - \( 1 \frac{14}{15} \): Аналогично: \( 1 \times 15 + 14 = 15 + 14 = 29 \). Значит, \( 1 \frac{14}{15} = \frac{29}{15} \). Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{46}{15} - \frac{29}{15}х = \frac{1}{6} \] Шаг 2. Перенесем все члены с \( х \) на одну сторону, а остальные — на другую. Вычтем \( \frac{46}{15} \) из обеих частей уравнения: \[ - \frac{29}{15}х = \frac{1}{6} - \frac{46}{15} \] Шаг 3. Вычислим правую часть. Чтобы вычесть эти дроби, найдём общий знаменатель: - \( 6 \) и \( 15 \). - Обозначим: \( \mathrm{НОД}(6, 15) = 3 \). Тогда: \( \mathrm{НОК}(6, 15) = \frac{6 \times 15}{3} = 30 \). Преобразуем дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \), \( \frac{46}{15} = \frac{92}{30} \). Тогда: \[ \frac{5}{30} - \frac{92}{30} = \frac{5 - 92}{30} = \frac{-87}{30} \] Теперь уравнение: \[ - \frac{29}{15}х = \frac{-87}{30} \] Шаг 4. Найдём \( х \). Для этого поделим обе части уравнения на \( - \frac{29}{15} \): \[ х = \frac{ -87/30 }{ -29/15 } \] Деление дробей — умножение на обратную: \[ х = \frac{ -87 }{30} \times \frac{15}{ -29} \] Отрицательные знаки сократятся: \[ х = \frac{ -87 }{30} \times \frac{15}{ -29 } = \frac{ -87 }{30} \times \frac{15}{ -29 } = \frac{ -87 \times 15 }{ 30 \times -29 } \] Обратите внимание, что деление двух отрицательных чисел даст положительный результат: \[ х = \frac{ -87 \times 15 }{ 30 \times -29 } \] Но поскольку у нас в числителе — отрицательное число, а в знаменателе — тоже отрицательное, двойной минус превращается в плюс. Посчитаем числитель и знаменатель: - \( -87 \times 15 = -1305 \) - \( 30 \times -29 = -870 \) Получается: \[ х = \frac{ -1305 }{ -870 } \] Дробь отрицательна на числителе и знаменателе — знак минуса сокращается: \[ х = \frac{1305}{870} \] Шаг 5. Упростим дробь. Обозначим: - делитель: 3 (так как 3 делит оба числа). Делим числитель и знаменатель на 3: \[ 1305 \div 3 = 435 \] \[ 870 \div 3 = 290 \] Итак, \[ х = \frac{435}{290} \] Проверим ещё раз делитель 5: - 435 делится на 5? Да, так как последняя цифра 5. - 290 делится на 5? Нет, потому что последняя цифра 0 и делится на 10, а не на 5? Проверим делимость на 5: - 435: да, так как заканчивается на 5. - 290: да, так как заканчивается на 0. Делим ещё раз на 5: \[ 435 \div 5 = 87 \] \[ 290 \div 5 = 58 \] Теперь дробь: \[ х = \frac{87}{58} \] Проверим возможность упростить дальше. - 87 делится на 1, 3, 29, 87. - 58 делится на 1, 2, 29, 58. Они делятся на 29, значит можем сократить на 29: \[ 87 \div 29 = 3 \] \[ 58 \div 29 = 2 \] Итог: \[ х = \frac{3}{2} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{2}}\) или 1.5.