уравнение:3 целый 1/15-1 целая 14/15х=1/6

Давайте решим уравнение:
\[ 3 \frac{1}{15} - 1 \frac{14}{15}х = \frac{1}{6} \]

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• \( 3 \frac{1}{15} \):

  Умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель:
  \( 3 \times 15 + 1 = 45 + 1 = 46 \).
  Значит, \( 3 \frac{1}{15} = \frac{46}{15} \).

• \( 1 \frac{14}{15} \):

  Аналогично:
  \( 1 \times 15 + 14 = 15 + 14 = 29 \).
  Значит, \( 1 \frac{14}{15} = \frac{29}{15} \).

Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{46}{15} - \frac{29}{15}х = \frac{1}{6} \]

Шаг 2. Перенесем все члены с \( х \) на одну сторону, а остальные — на другую.

Вычтем \( \frac{46}{15} \) из обеих частей уравнения:
\[ - \frac{29}{15}х = \frac{1}{6} - \frac{46}{15} \]

Шаг 3. Вычислим правую часть.

Чтобы вычесть эти дроби, найдём общий знаменатель:

• \( 6 \) и \( 15 \).
• Обозначим:
  \( \mathrm{НОД}(6, 15) = 3 \).
  Тогда:
  \( \mathrm{НОК}(6, 15) = \frac{6 \times 15}{3} = 30 \).

Преобразуем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \),
\( \frac{46}{15} = \frac{92}{30} \).

Тогда:
\[ \frac{5}{30} - \frac{92}{30} = \frac{5 - 92}{30} = \frac{-87}{30} \]

Теперь уравнение:
\[ - \frac{29}{15}х = \frac{-87}{30} \]

Шаг 4. Найдём \( х \). Для этого поделим обе части уравнения на \( - \frac{29}{15} \):

\[ х = \frac{ -87/30 }{ -29/15 } \]

Деление дробей — умножение на обратную:
\[ х = \frac{ -87 }{30} \times \frac{15}{ -29} \]

Отрицательные знаки сократятся:
\[ х = \frac{ -87 }{30} \times \frac{15}{ -29 } = \frac{ -87 }{30} \times \frac{15}{ -29 } = \frac{ -87 \times 15 }{ 30 \times -29 } \]

Обратите внимание, что деление двух отрицательных чисел даст положительный результат:
\[ х = \frac{ -87 \times 15 }{ 30 \times -29 } \]

Но поскольку у нас в числителе — отрицательное число, а в знаменателе — тоже отрицательное, двойной минус превращается в плюс. Посчитаем числитель и знаменатель:

• \( -87 \times 15 = -1305 \)

• \( 30 \times -29 = -870 \)

Получается:
\[ х = \frac{ -1305 }{ -870 } \]

Дробь отрицательна на числителе и знаменателе — знак минуса сокращается:
\[ х = \frac{1305}{870} \]

Шаг 5. Упростим дробь.

Обозначим:

• делитель: 3 (так как 3 делит оба числа).

Делим числитель и знаменатель на 3:

\[ 1305 \div 3 = 435 \] \[ 870 \div 3 = 290 \]

Итак,
\[ х = \frac{435}{290} \]

Проверим ещё раз делитель 5:

• 435 делится на 5?
  Да, так как последняя цифра 5.
• 290 делится на 5?
  Нет, потому что последняя цифра 0 и делится на 10, а не на 5?

Проверим делимость на 5:

• 435: да, так как заканчивается на 5.
• 290: да, так как заканчивается на 0.

Делим ещё раз на 5:

\[ 435 \div 5 = 87 \] \[ 290 \div 5 = 58 \]

Теперь дробь:
\[ х = \frac{87}{58} \]

Проверим возможность упростить дальше.

• 87 делится на 1, 3, 29, 87.
• 58 делится на 1, 2, 29, 58.

Они делятся на 29, значит можем сократить на 29:

\[ 87 \div 29 = 3 \] \[ 58 \div 29 = 2 \]

Итог:
\[ х = \frac{3}{2} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{3}{2}}\) или 1.5.