Определите наименьшее число х, для которого истинно высказывание: НЕ ((х < 17) И (x > 23)).

Давайте подробно разберем задачу:

Задача:
Определить наименьшее число \( x \), для которого верно высказывание:
\[ \neg ((x < 17) \land (x > 23)) \]

Шаг 1. Понимание исходного выражения

Исходное выражение внутри отрицания:
\[ (x < 17) \land (x > 23) \]

Это означает: "x меньше 17 И x больше 23 одновременно".
Проверим, возможно ли это.

Шаг 2. Анализ условия внутри скобок

Значение выражения:

• \( x < 17 \): х меньше 17, то есть \( x \in (-\infty, 17) \)
• \( x > 23 \): х больше 23, то есть \( x \in (23, +\infty) \)

Чтобы оба условия были выполнены одновременно (конъюнкция \(\land\)), x должно одновременно быть меньше 17 и больше 23.
Это невозможно, так как интервал \((- \infty, 17)\) и интервал \((23, +\infty)\) не пересекаются.

Вывод:
\(\displaystyle ((x < 17) \land (x > 23))\) — это всегда ложь (неверное утверждение)!

Шаг 3. Нахождение отрицания

Теперь рассматриваем отрицание этого выражения:
\[ \neg ((x < 17) \land (x > 23)) \]

Так как внутри стоит ложь, отрицание истинно для всех \( x \).
Следовательно, для любого числа \( x \) высказывание будет истинным.

Шаг 4. Ответ

То есть, условие выполняется для всех чисел \( x \).
Следовательно, наименьшее число \( x \), для которого верно данное высказывание, — это самое маленькое число, которое мы можем выбрать — например, минимальное число, если речь о числах на числовой оси.

Если говорить о множестве вещественных чисел, то наименьшее число — не существует, потому что можно выбрать очень маленькое число, стремясь к \(-\infty\).
Но если вопрос подразумевает, например, целые числа или натуральные числа, то минимальное — это 1 или 0, в зависимости от контекста.

Самое логичное и общее решение:
Наименьшее число — это любое очень маленькое число, например, \(-\infty\).

Но формальному ответу лучше сказать:

Наименьшее число \( x \), для которого утверждение верно — это любое число на числовой оси, так как высказывание истинно для любого \( x \).

Итог:
Ответ: любое число (так как условие выполняется для всех \( x \)).

Если нужен более конкретный ответ в форме минимального элемента, то для числовых множеств — минус бесконечность (в теории множеств), а для реальных чисел — любой очень маленький число.

Если нужны более конкретные ограничения, уточняйте!