Скалярное произведение векторов a → a и b → b равно − 27 , −27, ∣ a → ∣ = 5 , ∣ a ∣=5, ∣ b → ∣ = 6. ∣ b ∣=6. Найдите косинус угла между векторами a → a и b → . b .

Давайте пошагово решим задачу по вычислению косинуса угла между векторами a и b.

Дано:

• Скалярное произведение векторов:
  \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -27\)
• Длина вектора \(\mathbf{a}\):
  \(|\mathbf{a}| = 5\)
• Длина вектора \(\mathbf{b}\):
  \(|\mathbf{b}| = 6\)

Нужно найти \(\cos \theta\), где \(\theta\) — угол между векторами a и b.

Шаг 1: Формула для косинуса угла между векторами

Косинус угла между двумя векторами находится по формуле:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|} \]

Шаг 2: Подставим известные значения

\[ \cos \theta = \frac{-27}{5 \times 6} \]

\[ \cos \theta = \frac{-27}{30} \]

\[ \cos \theta = -\frac{27}{30} = -\frac{9}{10} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \cos \theta = -\frac{9}{10} } \]

Это означает, что угол между векторами находится в диапазоне, где косинус отрицателен, то есть более 90 градусов и менее 180 градусов.