Скалярное произведение векторов a → a и b → b равно − 27 , −27, ∣ a → ∣ = 5 , ∣ a ∣=5, ∣ b → ∣ = 6. ∣ b ∣=6. Найдите косинус угла между векторами a → a и b → . b .

Давайте пошагово решим задачу по вычислению косинуса угла между векторами a и b. Дано: - Скалярное произведение векторов: \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -27\) - Длина вектора \(\mathbf{a}\): \(|\mathbf{a}| = 5\) - Длина вектора \(\mathbf{b}\): \(|\mathbf{b}| = 6\) Нужно найти \(\cos \theta\), где \(\theta\) — угол между векторами a и b. --- ### Шаг 1: Формула для косинуса угла между векторами Косинус угла между двумя векторами находится по формуле: \[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|} \] ### Шаг 2: Подставим известные значения \[ \cos \theta = \frac{-27}{5 \times 6} \] \[ \cos \theta = \frac{-27}{30} \] \[ \cos \theta = -\frac{27}{30} = -\frac{9}{10} \] --- ### Ответ: \[ \boxed{ \cos \theta = -\frac{9}{10} } \] Это означает, что угол между векторами находится в диапазоне, где косинус отрицателен, то есть более 90 градусов и менее 180 градусов.