Не выполняя построения, определите: координаты точки пересечения графика проходит ли график с осью функции через точку с осью Ох с осью Оу с координатами с осью Ох с осью Оу…

Давайте подробно разберем все приведённые задачи и этапы, как правильно находить искомую информацию о графиках функций.

Общий разбор задачи и основные понятия

Координаты точки пересечения графика функции с осями координат (точки пересечения с осями OX и OY) — это те точки, где график функции пересекает оси:

• Пересечение с осью OX (x-ось) — точка, где у = 0. Для нахождения этой точки решаем уравнение функции при у = 0.
• Пересечение с осью OY (у-ось) — точка, где x = 0. Для нахождения этой точки подставляем x = 0 в функцию.

Первое задание: функция у = 4х + 12

1. Пересечение с осью OY:

   • при x = 0, у = 4*0 + 12 = 12
     — точка OY: (0; 12)

2. Пересечение с осью OX:

   • при у = 0, 0 = 4х + 12
   • 4х = -12
   • х = -3
     — точка OX: (–3; 0)

Выводы:

• Координаты пересечения с OX: (–3; 0)
• Координаты пересечения с OY: (0; 12)
• График проходит через эти точки.

Проверка, проходит ли график через заданную точку (–1; 8)

• Подставим: у = 4*(–1) + 12 = –4 + 12 = 8
• Умножение: 4*–1 + 12 = 8, соответствует данной точке
• Значит, график проходит через точку (–1; 8).

Вторые задания: аналогичные расчеты

1. у = –2х + 10

• Пересечение с OY: при х=0 — у = –2*0 +10=10 → (0; 10)
• Пересечение с OX: при у=0 — 0=–2х+10 → 2х=10 → х=5 → (5; 0)

Проверим точку (-10; 20):
у = –2*–10 + 10 = 20 + 10 = 30, но точка указана (–10; 20), значит, график не проходит через эту точку.

2. у=0,5х – 2,5

• Ося OY: x=0 → у= –2,5 → точка (0; –2,5)
• Ося OX: у=0 → 0=0,5х – 2,5 → 0.5х=2,5 → х=5 → (5; 0)

Проверим точку (-6; 14):
у=0,5*(–6) – 2,5=–3–2,5=–5, а не 14 → график не проходит через эту точку.

3. у= (х + 3)/6

• Пересечение с OY: при x=0 → у= (0+3)/6= 0,5 → (0; 0,5)
• Пересечение с OX: при у=0 → 0= (х+3)/6 → х+3=0 → х=–3 → (–3; 0)

Проверим точку (30; 8):
у= (30+3)/6=33/6=5,5, а не 8 → график не проходит через эту точку.

4. у=–5х – 4

• Пересечение с OY: при x=0 → у= –4 → (0; –4)
• Пересечение с OX: при у=0 → 0=–5х–4 → 5х=–4 → х=–4/5 = –0,8 → (–0,8; 0)

Проверим точку (-15; 71):
у= –5*(–15) – 4=75 – 4=71 → график проходит через эту точку.

5. у=3,6х – 3,6

• Пересечение с OY: при x=0 → у= –3,6 → (0; –3,6)
• Пересечение с OX: при у=0 → 0=3,6х – 3,6 → 3,6х=3,6 → х=1 → (1; 0)

Проверим точку (10; –32,4):
у=3,6*10 – 3,6=36 – 3,6=32,4, а должна быть –32,4 →
График не проходит через эту точку.

Итоги

• Понять, как найти точки пересечения, позволяют подставлять x=0 и у=0 в уравнение функции.
• Проверка точки — подставлять её в уравнение и сравнивать с известным у.

Если нужно, я могу помочь вам повторить эти шаги для любых других функций или конкретных точек.