Давайте решим задачу: (1 \frac{1}{9} : \left( \frac{5}{6} - 1 \frac{1}{18} \right)).
Цель — понять пошаговое решение с объяснениями.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Число (1 \frac{1}{9}):
[ 1 \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9} ]
Число (1 \frac{1}{18}):
[ 1 \frac{1}{18} = \frac{18}{18} + \frac{1}{18} = \frac{19}{18} ]
Шаг 2: Вычитаем дроби внутри скобок (\frac{5}{6} - \frac{19}{18}).
Приведём дроби к общему знаменателю.
НЗЗ (наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 18):
[ \text{НОК}(6, 18) = 18 ]
Запишем дроби с знаменателем 18:
[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} ]
Теперь вычитаем:
[ \frac{15}{18} - \frac{19}{18} = \frac{15 - 19}{18} = \frac{-4}{18} ]
Упростим дробь:
[ \frac{-4}{18} = \frac{-2}{9} ]
Шаг 3: Деление (\frac{10}{9} \div \left( -\frac{2}{9} \right)).
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
[ \frac{10}{9} \div \left( -\frac{2}{9} \right) = \frac{10}{9} \times \left(-\frac{9}{2} \right) ]
Перемножаем числители и знаменатели:
[ = \frac{10 \times (-9)}{9 \times 2} = \frac{-90}{18} ]
Упростим:
[ \frac{-90}{18} = -5 ]
Ответ:
[
\boxed{-5}
]
Если есть вопросы по какому-то шагу или нужно более детально — скажите!
