1 1/9:(5/6- 1 1/18)

Давайте решим задачу: \(1 \frac{1}{9} : \left( \frac{5}{6} - 1 \frac{1}{18} \right)\).

Цель — понять пошаговое решение с объяснениями.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Число \(1 \frac{1}{9}\):
\[ 1 \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \]

Число \(1 \frac{1}{18}\):
\[ 1 \frac{1}{18} = \frac{18}{18} + \frac{1}{18} = \frac{19}{18} \]

Шаг 2: Вычитаем дроби внутри скобок \(\frac{5}{6} - \frac{19}{18}\).

Приведём дроби к общему знаменателю.

• НЗЗ (наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 18):
  \[ \text{НОК}(6, 18) = 18 \]

• Запишем дроби с знаменателем 18:

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{15}{18} - \frac{19}{18} = \frac{15 - 19}{18} = \frac{-4}{18} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{-4}{18} = \frac{-2}{9} \]

Шаг 3: Деление \(\frac{10}{9} \div \left( -\frac{2}{9} \right)\).

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{10}{9} \div \left( -\frac{2}{9} \right) = \frac{10}{9} \times \left(-\frac{9}{2} \right) \]

Перемножаем числители и знаменатели:

\[ = \frac{10 \times (-9)}{9 \times 2} = \frac{-90}{18} \]

Упростим:

\[ \frac{-90}{18} = -5 \]

Ответ:

\[ \boxed{-5} \]

Если есть вопросы по какому-то шагу или нужно более детально — скажите!