Керамический конденсатор подключается к цепи постоянного тока I=0,5 мА и заряжается в течение t=28 с, в результате чего он запасает энергию W=20 Дж. Чему равна емкость…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти емкость конденсатора.

Дано:

• Ток \( I = 0,5 \text{ мА} = 0,5 \times 10^{-3} \text{ А} \)
• Время зарядки \( t = 28 \text{ с} \)
• Запасенная энергия \( W = 20 \text{ Дж} \)

Нам нужно найти емкость конденсатора \( C \).

Шаг 1: Определим заряд, накопленный на конденсаторе

Заряд \( Q \) связан с током и временем через формулу:

\[ Q = I \times t \]

Подставим значения:

\[ Q = 0,5 \times 10^{-3} \text{ А} \times 28 \text{ с} = 14 \times 10^{-3} \text{ Кл} = 0,014 \text{ Кл} \]

Шаг 2: Связь между энергией и емкостью

Энергия, запасенная в конденсаторе:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

где \( U \) — напряжение на конденсаторе.

Также, заряд \( Q \) связан с емкостью и напряжением:

\[ Q = C U \implies U = \frac{Q}{C} \]

Подставляя \( U \) в формулу энергии:

\[ W = \frac{1}{2} C \left(\frac{Q}{C}\right)^2 = \frac{1}{2} C \frac{Q^2}{C^2} = \frac{Q^2}{2 C} \]

Отсюда выражаем \( C \):

\[ C = \frac{Q^2}{2 W} \]

Шаг 3: Подставим известные значения

\[ C = \frac{(0,014)^2}{2 \times 20} \]

Посчитаем числитель:

\[ (0,014)^2 = 0,000196 \]

Теперь:

\[ C = \frac{0,000196}{40} = 4,9 \times 10^{-6} \text{ Ф} \]

или 4,9 мкФ (мкФ, потому что \(1 \text{ Ф} = 10^{6} \text{ мкФ}\)).

Ответ:

Емкость конденсатора ≈ 4,9 мкФ