Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти емкость конденсатора.
Дано:
- Ток ( I = 0,5 \text{ мА} = 0,5 \times 10^{-3} \text{ А} )
- Время зарядки ( t = 28 \text{ с} )
- Запасенная энергия ( W = 20 \text{ Дж} )
Нам нужно найти емкость конденсатора ( C ).
Шаг 1: Определим заряд, накопленный на конденсаторе
Заряд ( Q ) связан с током и временем через формулу:
[
Q = I \times t
]
Подставим значения:
[
Q = 0,5 \times 10^{-3} \text{ А} \times 28 \text{ с} = 14 \times 10^{-3} \text{ Кл} = 0,014 \text{ Кл}
]
Шаг 2: Связь между энергией и емкостью
Энергия, запасенная в конденсаторе:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
где ( U ) — напряжение на конденсаторе.
Также, заряд ( Q ) связан с емкостью и напряжением:
[
Q = C U \implies U = \frac{Q}{C}
]
Подставляя ( U ) в формулу энергии:
[
W = \frac{1}{2} C \left(\frac{Q}{C}\right)^2 = \frac{1}{2} C \frac{Q^2}{C^2} = \frac{Q^2}{2 C}
]
Отсюда выражаем ( C ):
[
C = \frac{Q^2}{2 W}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
[
C = \frac{(0,014)^2}{2 \times 20}
]
Посчитаем числитель:
[
(0,014)^2 = 0,000196
]
Теперь:
[
C = \frac{0,000196}{40} = 4,9 \times 10^{-6} \text{ Ф}
]
или 4,9 мкФ (мкФ, потому что (1 \text{ Ф} = 10^{6} \text{ мкФ})).
Ответ:
Емкость конденсатора ≈ 4,9 мкФ
