Рассмотрим задачу: у нас есть два точечных электрических заряда, и нас спрашивают, в сколько раз увеличится сила взаимодействия между ними при изменении их величин и расстояния.
Обозначим:
- исходное расстояние между зарядами — ( r )
- исходные заряды — ( q_1 ) и ( q_2 )
- исходная сила взаимодействия — ( F_0 )
По закону Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где ( k ) — постоянная, которая не меняется.
Что изменяется:
- Расстояние между зарядами: уменьшено в 2 раза → новое расстояние ( r' = \frac{r}{2} )
- Заряды: увеличены в 3 раза → новые заряды ( q_1' = 3 q_1 ), ( q_2' = 3 q_2 )
Новая сила ( F' ):
[
F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{r'^2}
]
Подставим новые значения:
[
F' = k \frac{|(3 q_1)(3 q_2)|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = k \frac{9 |q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}}
]
Давайте упростим:
[
F' = k \times 9 |q_1 q_2| \times \frac{4}{r^2} = 36 \times k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
Обозначим исходную силу:
[
F_0 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
Тогда:
[
F' = 36 F_0
]
Ответ:
Модуль силы электростатического взаимодействия увеличился в 36 раз.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, с удовольствием помогу!
