В медный калориметр массой 140 г, содержащий 200 г воды при температуре 8 °С, погрузили металлический цилиндр массой 22 г, вынутый из кипятка. После установления теплового…
В медный калориметр массой 140 г, содержащий 200 г воды при температуре 8 °С, погрузили металлический цилиндр массой 22 г, вынутый из кипятка. После установления теплового равновесия температура в калориметре стала равной 10 °C. a) Какое количество теплоты получил калориметр? б) Какое количество теплоты отдал цилиндр? b) Из какого металла может быть изготовлен цилиндр?
Давайте подробно разберём задачу и пошагово решим её.
Дано:
- Масса медного калориметра: \( m_{к} = 140\, \text{г} \)
- Масса воды: \( m_{в} = 200\, \text{г} \)
- Начальная температура воды и калориметра: \( T_{нач} = 8\,°C \)
- Масса цилиндра: \( m_{ц} = 22\, \text{г} \)
- Температура цилиндра перед погружением: \( T_{ц} = 100\,°C \) (предполагается, так как он из кипятка)
- Температура после установления теплового равновесия: \( T_{кон} = 10\,°C \)
Параметры теплоемкостей (приблизительно):
- Теплоемкость воды: \( c_{в} \approx 4,18\, \text{Дж/(г·°C)} \)
- Теплоемкость медного калориметра: \( c_{к} \approx 0,385\, \text{Дж/(г·°C)} \) (для меди)
- Теплоемкость цилиндра — надо определить, предполагая материал.
Шаг 1. Определение количества тепла, полученного калориметром (часть а):
Калориметр и вода принимают тепло от цилиндра и нагреваются с 8°С до 10°С.
Расчёт:
\[ Q_{к} = (m_{к} c_{к} + m_{в} c_{в}) \times \Delta T \] где \( \Delta T = 10^\circ C - 8^\circ C = 2^\circ C \)
Подставим:
\[ Q_{к} = [140 \times 0,385 + 200 \times 4,18] \times 2 \]
Рассчитаем внутренние скобки:
\[ 140 \times 0,385 = 53,9\, \text{Дж/°C} \] \[ 200 \times 4,18 = 836\, \text{Дж/°C} \]
Сумма:
\[ 53,9 + 836 = 889,9\, \text{Дж/°C} \]
Итак,
\[ Q_{к} = 889,9 \times 2 = 1779,8\, \text{Дж} \]
Ответ (а):
Количество теплоты, полученное калориметром, примерно равна \( \boxed{1780\, \text{Дж}} \).
Шаг 2. Определение количества тепла, отдаваемого цилиндром (часть б):
Цилиндр остывает с 100°C до 10°C. Тепло, которое он отдает:
\[ Q_{ц} = m_{ц} c_{м} (T_{нач} - T_{кон}) \] где \( c_{м} \) — теплоемкость выбранного металла (в Дж/(г·°C)).
Из закона сохранения энергии:
\[ Q_{ц} = Q_{к} \]
Тогда:
\[ m_{ц} c_{м} (T_{нач} - T_{кон}) = 1780\, \text{Дж} \]
Подставим известные значения:
\[ 22 \times c_{м} \times (100 - 10) = 1780 \] \[ 22 \times c_{м} \times 90 = 1780 \] \[ 1980 \times c_{м} = 1780 \] \[ c_{м} = \frac{1780}{1980} \approx 0,899\, \text{Дж/(г·°C)} \]
Шаг 3. Определение металла цилиндра:
Степень теплоемкости:
- Медь: \( c \approx 0,385\, \text{Дж/(г·°C)} \)
- Железо: \( c \approx 0,45\, \text{Дж/(г·°C)} \)
- Алюминий: \( c \approx 0,9\, \text{Дж/(г·°C)} \)
Наш результат — примерно 0,9 — очень близок к теплоемкости алюминия.
Итог:
Цилиндр может быть изготовлен из алюминия, поскольку его теплоемкость соответствует примерно \( 0,9\, \text{Дж/(г·°C)} \).
Итей вывода:
Ответ (а):
Теплоты, полученные калориметром: \(\boxed{1780\, \text{Дж}}\)
Ответ (б):
Теплота, отданная цилиндром: \(\boxed{1780\, \text{Дж}}\)
Из какого металла может быть цилиндр?
Цилиндр скорее всего сделан из алюминия.
Если нужны дополнительные разъяснения, обращайтесь!
