Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние ( S = 42 ) км
- Если скорость ( v ), то время на путь: ( t_1 = \frac{S}{v} )
Если скорость уменьшить на 4 км/ч, то новая скорость: ( v - 4 ) км/ч
- Новое время: ( t_2 = \frac{S}{v - 4} )
Из условия известно, что при уменьшении скорости на 4 км/ч время увеличивается на 21 минуту, или на (\frac{21}{60} = 0,35) часа.
Запишем уравнение:
[
t_2 - t_1 = 0,35
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{S}{v - 4} - \frac{S}{v} = 0,35
]
Подставим ( S = 42 ):
[
\frac{42}{v - 4} - \frac{42}{v} = 0,35
]
Далее упростим уравнение. Найдём общий знаменатель: ( v(v - 4) ):
[
\frac{42v - 42(v - 4)}{v(v - 4)} = 0,35
]
Раскроем числитель:
[
42v - 42v + 168 = 168
]
Таким образом, уравнение принимает вид:
[
\frac{168}{v(v - 4)} = 0,35
]
Теперь решим это уравнение:
[
168 = 0,35 \cdot v(v - 4)
]
Разделим обе части на 0,35:
[
\frac{168}{0,35} = v(v - 4)
]
Посчитаем деление:
[
\frac{168}{0,35} = 480
]
Итак, получается:
[
v(v - 4) = 480
]
Раскроем скобки:
[
v^2 - 4v = 480
]
Перенесём всё в левую часть:
[
v^2 - 4v - 480 = 0
]
Решим квадратное уравнение:
Дискриминант:
[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480) = 16 + 1920 = 1936
]
Корень дискриминанта:
[
\sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44
]
Найдём корни:
[
v = \frac{4 \pm 44}{2}
]
Первый корень:
[
v = \frac{4 + 44}{2} = \frac{48}{2} = 24
]
Второй корень:
[
v = \frac{4 - 44}{2} = \frac{-40}{2} = -20
]
Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем только положительный ответ:
[
v = 24 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость велосипедиста — 24 км/ч.
