Велосипедист преодолел 42 км с постоянной скоростью. Если бы его скорость была на 4 км/ч меньше, то на преодоление этого же расстояния ему потребовалось бы на 21 минуту больше.…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Расстояние \( S = 42 \) км
• Если скорость \( v \), то время на путь: \( t_1 = \frac{S}{v} \)

Если скорость уменьшить на 4 км/ч, то новая скорость: \( v - 4 \) км/ч

• Новое время: \( t_2 = \frac{S}{v - 4} \)

Из условия известно, что при уменьшении скорости на 4 км/ч время увеличивается на 21 минуту, или на \(\frac{21}{60} = 0,35\) часа.

Запишем уравнение:
\[ t_2 - t_1 = 0,35 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{S}{v - 4} - \frac{S}{v} = 0,35 \]

Подставим \( S = 42 \):
\[ \frac{42}{v - 4} - \frac{42}{v} = 0,35 \]

Далее упростим уравнение. Найдём общий знаменатель: \( v(v - 4) \):
\[ \frac{42v - 42(v - 4)}{v(v - 4)} = 0,35 \]

Раскроем числитель:
\[ 42v - 42v + 168 = 168 \]

Таким образом, уравнение принимает вид:
\[ \frac{168}{v(v - 4)} = 0,35 \]

Теперь решим это уравнение:
\[ 168 = 0,35 \cdot v(v - 4) \]

Разделим обе части на 0,35:
\[ \frac{168}{0,35} = v(v - 4) \]

Посчитаем деление:
\[ \frac{168}{0,35} = 480 \]

Итак, получается:
\[ v(v - 4) = 480 \]

Раскроем скобки:
\[ v^2 - 4v = 480 \]

Перенесём всё в левую часть:
\[ v^2 - 4v - 480 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:
Дискриминант:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480) = 16 + 1920 = 1936 \]

Корень дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44 \]

Найдём корни:
\[ v = \frac{4 \pm 44}{2} \]

Первый корень:
\[ v = \frac{4 + 44}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

Второй корень:
\[ v = \frac{4 - 44}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем только положительный ответ:
\[ v = 24 \text{ км/ч} \]

Ответ:
Скорость велосипедиста — 24 км/ч.