Марья Ивановна потратила за день 120 рублей за проезд, 405 рублей на продукты, половину израсходованной за день суммы на обед и 15% на лекарства
Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько всего денег Марья Ивановна потратила за день.
Дано:
- Проезд: 120 рублей
- Продукты: 405 рублей
- Обед: половина израсходованной за день суммы
- Лекарства: 15% от всех затрат за день
Шаг 1. Определим сумму, потраченную на обед
Обед — это половина всей суммы расходов за день. Обозначим общую сумму затрат за день как \( S \).
Дано, что: \[ \text{Обед} = \frac{1}{2} S \]
Шаг 2. Запишем уравнение для общей суммы расходов
Все расходы состоят из:
- Проезда: 120 рублей
- Продуктов: 405 рублей
- Обеда: \( \frac{1}{2} S \)
- Лекарств: 15% от общего расхода \( S \) (то есть 0,15 \( S \))
Общая сумма расходов — сумма всех указанных затрат: \[ S = 120 + 405 + \frac{1}{2} S + 0{,}15 S \]
Шаг 3. Решим уравнение
Перенесем все слагаемые, содержащие \( S \), в левую сторону:
\[ S - \frac{1}{2} S - 0{,}15 S = 120 + 405 \]
Это упростится до:
\[ S - 0{,}5 S - 0{,}15 S = 525 \]
Сложим левое выражение:
\[ (1 - 0{,}5 - 0{,}15) S = 525 \]
Вычислим скобки:
\[ (1 - 0{,}65) S = 525 \]
\[ 0{,}35 S = 525 \]
Теперь найдем \( S \):
\[ S = \frac{525}{0{,}35} = 1500 \]
Ответ:
Общая сумма, которую потратила Марья Ивановна за день, — 1500 рублей.
Шаг 4. Проверка
- Обед: \( \frac{1}{2} \times 1500 = 750 \) рублей
- Лекарства: 15% от 1500 равны \( 0,15 \times 1500 = 225 \) рублей
Теперь убедимся, что все суммы корректны:
\[ 120 (\проезд) + 405 (\продукты) + 750 (\обед) + 225 (\лекарства) = 1500 \]
Проверка:
\[ 120 + 405 + 750 + 225 = 1500 \]
Совпадает.
Если нужно, я могу помочь вам с любыми уточнениями или другой задачей!
