Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько всего денег Марья Ивановна потратила за день.
Дано:
- Проезд: 120 рублей
- Продукты: 405 рублей
- Обед: половина израсходованной за день суммы
- Лекарства: 15% от всех затрат за день
Шаг 1. Определим сумму, потраченную на обед
Обед — это половина всей суммы расходов за день. Обозначим общую сумму затрат за день как ( S ).
Дано, что:
[
\text{Обед} = \frac{1}{2} S
]
Шаг 2. Запишем уравнение для общей суммы расходов
Все расходы состоят из:
- Проезда: 120 рублей
- Продуктов: 405 рублей
- Обеда: ( \frac{1}{2} S )
- Лекарств: 15% от общего расхода ( S ) (то есть 0,15 ( S ))
Общая сумма расходов — сумма всех указанных затрат:
[
S = 120 + 405 + \frac{1}{2} S + 0{,}15 S
]
Шаг 3. Решим уравнение
Перенесем все слагаемые, содержащие ( S ), в левую сторону:
[
S - \frac{1}{2} S - 0{,}15 S = 120 + 405
]
Это упростится до:
[
S - 0{,}5 S - 0{,}15 S = 525
]
Сложим левое выражение:
[
(1 - 0{,}5 - 0{,}15) S = 525
]
Вычислим скобки:
[
(1 - 0{,}65) S = 525
]
[
0{,}35 S = 525
]
Теперь найдем ( S ):
[
S = \frac{525}{0{,}35} = 1500
]
Ответ:
Общая сумма, которую потратила Марья Ивановна за день, — 1500 рублей.
Шаг 4. Проверка
- Обед: ( \frac{1}{2} \times 1500 = 750 ) рублей
- Лекарства: 15% от 1500 равны ( 0,15 \times 1500 = 225 ) рублей
Теперь убедимся, что все суммы корректны:
[
120 (\проезд) + 405 (\продукты) + 750 (\обед) + 225 (\лекарства) = 1500
]
Проверка:
[
120 + 405 + 750 + 225 = 1500
]
Совпадает.
Если нужно, я могу помочь вам с любыми уточнениями или другой задачей!
