199²=

Давайте решим задачу: 199² (то есть 199 в квадрате).

Шаг 1. Запишем задачу:
\[ 199^2 \]

Шаг 2. Можно применить формулу разложения по формуле квадрата суммы, например, представить 199 как (200 - 1):

\[ 199^2 = (200 - 1)^2 \]

Шаг 3. Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Где:

• \( a = 200 \)
• \( b = 1 \)

Шаг 4. Подставим значения:

\[ (200 - 1)^2 = 200^2 - 2 \times 200 \times 1 + 1^2 \]

Посчитаем каждое слагаемое:

• \( 200^2 = 40\,000 \)
• \( 2 \times 200 \times 1 = 400 \)
• \( 1^2 = 1 \)

Шаг 5. Соберем все вместе:

\[ 199^2 = 40\,000 - 400 + 1 = 39\,601 \]

Ответ:

\[ \boxed{199^2 = 39\,601} \]