решите систему неравенств { 5(x−2)−x>2, 1−3(x−1)<−2 ​

Давайте решим систему неравенств пошагово, подробно объясняя каждый этап.

Дана система: \[ \begin{cases} 5(x - 2) - x > 2 \\ 1 - 3(x - 1) < -2 \end{cases} \]

Решение первого неравенства:

\[ 5(x - 2) - x > 2 \]

1. Раскроем скобки: \[ 5x - 10 - x > 2 \]

2. Приведем подобные члены: \[ (5x - x) - 10 > 2 \] \[ 4x - 10 > 2 \]

3. Перенесем константу вправо: \[ 4x > 2 + 10 \] \[ 4x > 12 \]

4. Разделим обе части на 4: \[ x > \frac{12}{4} \] \[ x > 3 \]

Первое неравенство даёт решение: \(\boxed{x > 3}\).

Решение второго неравенства:

\[ 1 - 3(x - 1) < -2 \]

1. Раскроем скобки: \[ 1 - 3x + 3 < -2 \]

2. Объединим подобные члены: \[ (1 + 3) - 3x < -2 \] \[ 4 - 3x < -2 \]

3. Перенесем 4 под знак неравенства: \[ -3x < -2 - 4 \] \[ -3x < -6 \]

4. Разделим обе части на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x > \frac{-6}{-3} \] \[ x > 2 \]

Второе неравенство даёт решение: \(\boxed{x > 2}\).

Итоговая система и решение:

Мы ищем значения \(x\), которые удовлетворяют обеим неравенствам одновременно.

• Первое: \(x > 3\)
• Второе: \(x > 2\)

Чтобы удовлетворять обеим одновременно, нужно взять пересечение решений — это то, что больше числа 3, так как оно является более жестким ограничением.

Ответ: \[ \boxed{x > 3} \]

Это и есть решение системы.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!