Реши

Давайте подробно решим обе задачи. ### Задача 1. **В параллелограмме \(ABCD\) угол \(A\) равен \(43^\circ\). Найдите угол между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\), между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\), между векторами \(\vec{CD}\) и \(\vec{AD}\).** --- #### Шаг 1. Свойства параллелограмма: - Противоположные углы равны: \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D\). - Сумма углов в параллелограмме равна \(360^\circ\). - Сумма соседних углов равна \(180^\circ\), то есть \(\angle A + \angle B = 180^\circ\) Так как \(\angle A = 43^\circ\), то: \[ \angle B = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ \] Так как \(\angle A = 43^\circ\), то и \(\angle C = 43^\circ\), а \(\angle D = 137^\circ\). --- #### Шаг 2. Определение углов между векторами: - **Вектор \(\vec{AB}\):** направлен от точки \(A\) к \(B\). - **Вектор \(\vec{BC}\):** от \(B\) к \(C\). Легко увидеть, что вектор \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) образуют угол в \(\angle B = 137^\circ\), так как эти две стороны расходятся под углом, равным углу при вершине \(B\). **Ответ на первый вопрос:** \[ \boxed{137^\circ} \] или из предложенных вариантов — **2) 360^\circ** — не подходит, так как правильный — **137°**, но такового варианта в списке нет. Вариант nearest — 3) 246°, однако, исходя из геометрических свойств, правильно — **137°**. --- - **Вектор \(\vec{AB}\)** и **\(\vec{CD}\):** Эти векторы параллельны (противоположные стороны параллелограмма), вектор \(\vec{AB}\) равен \(\vec{DC}\) по длине и противоположен по направлению. Угол между параллельными векторами равен \(0^\circ\) (одинаковое направление). **Ответ:** \[ 0^\circ \] или 2) 0. --- - **Вектор \(\vec{CD}\)** и **\(\vec{AD}\):** \(\vec{AD}\) — это одна из сторон, а \(\vec{CD}\) — соседняя сторона, образующая угол при вершине \(D\), равный \(\angle D = 137^\circ\). Поскольку \(\vec{CD}\) идет от \(C\) к \(D\), а \(\vec{AD}\) — от \(A\) к \(D\), то между ними угол равен \(\angle D = 137^\circ\) векторной разметке. --- ### Итог: - \(\angle (\vec{AB}, \vec{BC}) \approx 137^\circ\). - \(\angle (\vec{AB}, \vec{CD}) = 0^\circ\). - \(\angle (\vec{CD}, \vec{AD}) \approx 137^\circ\). --- ### Задача 2. **Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a} = \{-1; 3\}\) и \(\vec{b} = \{-7; 5\}\).** --- #### Формула скалярного произведения: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 \] Подставим значения: \[ (-1) \times (-7) + 3 \times 5 = 7 + 15 = 22 \] **Ответ:** \[ \boxed{22} \] --- Если нужен более глубокий разбор — обращайтесь!