Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться…

Давайте разберём задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как определить количество точек с целочисленными координатами внутри области, ограниченной линией, полученной после выполнения данного алгоритма.

---

Шаг 1. Расшифровка алгоритма

Дано:
Повтори 4 раза следующее:

• Вперёд 9
• Направо 90
• Вперёд 7
• Направо 90

Это — командный алгоритм для черепахи, которая перемещается по координатной плоскости.

---

Шаг 2. Начальные условия

Допустим,

• начальная точка — (0, 0),
• начальное направление — вправо (по оси X).

Обозначим направление (после выполнения команд) как угол относительно оси X:

• Вперёд 9: движение по текущему направлению на 9 единиц.
• Направо 90: поворот вправо на 90°.
• Вперёд 7: движение по текущему направлению на 7 единиц.
• Направо 90: ещё один поворот вправо на 90°.

Затем повторяем всё это 4 раза.

---

Шаг 3. Анализ последовательных команд

Для удобства возьмём координаты и направление после каждого шага.
Пусть в начале:

• стартовая позиция: \((x_0, y_0) = (0,0)\)
• начальный вектор направления: вправо, то есть угол \(\theta = 0^\circ\).

Обозначим:

• Перемещения:
  • Вперёд \(d\) — смещение по вектору направления \(\theta\).
  • Повороты — изменение угла \(\theta\).

---

Шаг 4. Симуляция первых нескольких шагов

Первый цикл (1-я итерация):

1. Вперёд 9:
   \(x_{1} = x_{0} + 9 \cos 0^\circ = 0 + 9 \times 1 = 9\)
   \(y_{1} = y_{0} + 9 \sin 0^\circ = 0 + 0 = 0\)
   Новая точка: (9, 0)

2. Направо 90:
   \(\theta = 0^\circ + 90^\circ = 90^\circ\) (направление вверх)

3. Вперёд 7:
   \(\Delta x = 7 \cos 90^\circ = 0\)
   \(\Delta y = 7 \sin 90^\circ = 7\)
   Новая точка: (9, 0 + 7) = (9, 7)

4. Направо 90:
   \(\theta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) (направление влево)

---

Вторая итерация (повторим всё):

Начинается с точки (9,7), ориентируемся влево (180°):

1. Вперёд 9:
   \(\Delta x = 9 \cos 180^\circ = -9\)
   \(\Delta y = 0\)
   Новая точка: \((9 - 9, 7 + 0) = (0,7)\)

2. Направо 90:
   \(\theta = 180^\circ + 90^\circ = 270^\circ\) (направление вниз)

3. Вперёд 7:
   \(\Delta x = 7 \cos 270^\circ = 0\)
   \(\Delta y = 7 \sin 270^\circ = -7\)
   Новая точка: \((0, 7 - 7) = (0, 0)\)

4. Направо 90:
   \(\theta = 270^\circ + 90^\circ = 360^\circ \equiv 0^\circ\)

---

Третий цикл (начинаем вновь с точки (0, 0), направление 0°):

1. Вперёд 9:
   \((0 + 9, 0 + 0) = (9, 0)\)

2. Направо 90: \(\theta = 90^\circ\)

3. Вперёд 7:
   \((9, 7)\)

4. Направо 90: \(\theta = 180^\circ\)

---

Четвёртый цикл перезапускается так же:

Начинаем снова с (9,7), направление 180°, далее по тому же алгоритму.

Изначально наблюдаем, что после 4 циклов черепаха прошла по замкнутой форме.

---

Шаг 5. Построение конечной формы

Ключевое:

• Первые вершины: \(A = (0,0)\)
• После первого цикла: \(B = (9,0)\)
• После второго: \(C = (9,7)\)
• После третьего: вернёмся к источнику \( (0,7) \)
• Потом ещё один цикл, который вернёт её обратно.

Рассмотрим полученную цепь линий:

• \(A: (0,0)\)
• \(B: (9,0)\)
• \(C: (9,7)\)
• \(D: (0,7)\)
• И, кажется, цепочка замкнутая, образующая прямоугольник \([0,0]\) — \([9,7]\).

---

Шаг 6. Итоговая фигура

Область, ограниченная командой, — это прямоугольник с вершинами \((0,0), (9,0), (9,7), (0,7)\).

Левая граница: \(x=0\)
Правая граница: \(x=9\)
Нижняя граница: \(y=0\)
Верхняя граница: \(y=7\)

Линии — внутренности не включены (учитывать точки только внутри).

---

Шаг 7. Подсчёт внутри области целочисленных точек

Количество точек с целочисленными координатами внутри — это все точки \((x, y)\), такие что:

• \(x\) — целое, \(0 < x < 9\)
• \(y\) — целое, \(0 < y < 7\)

Точки, лежащие на границе, не учитываются.

За исключением границ, внутри находятся точки:

• \(x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\): всего 8 значений
• \(y = 1, 2, 3, 4, 5, 6\): всего 6 значений

Количество таких точек:

\[8 \times 6 = 48\]

---

Ответ:

Количество точек с целочисленными координатами, находящихся внутри области, ограниченной данным алгоритмом — 48.

---

Если что-то нужно дополнительно — скажите!