Давайте разберем задачу по шагам.
Условие:
Бросают два одинаковых игральных кубика два раза (итого две попытки). Нужно сравнить вероятности двух событий:
- событие А — сумма выпавших очков равна 7
- событие В — сумма выпавших очков равна 6
Что нужно определить:
Ответить, какая вероятность больше — вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, или вероятность, что сумма равна 6.
Шаг 1. Определим вероятности для одного броска двух кубиков
Общего числа исходов при броске двух кубиков:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Все возможные исходы:
Каждый исход — это пара чисел ((a, b)), где (a, b) — выпавшие очки на каждом из кубиков (от 1 до 6).
Шаг 2. Найдем количество случаев, в которых сумма равна 7
Для суммы 7 возможны такие парные значения:
[
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
]
Всего таких вариантов: 6
Шаг 3. Найдем количество случаев, в которых сумма равна 6
Варианты:
[
(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
]
Всего таких вариантов: 5
Шаг 4. Вероятности для одного броска
Вероятность того, что сумма равна 7:
[
P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Вероятность того, что сумма равна 6:
[
P(6) = \frac{5}{36}
]
Шаг 5. Анализ вероятностей для двух бросков
Так как броски независимы, для каждого из двух бросков вероятность события не меняется.
Нам нужно сравнить вероятность, что сумма выпавших очков во втором броске равна 7 или 6. Поскольку вероятность каждого события не зависит от предыдущего, вероятности для второго броска те же.
Итог:
Ответ:
сравним:
[
\frac{1}{6} = \frac{6}{36} \quad \text{и} \quad \frac{5}{36}
]
Поскольку (\frac{6}{36} > \frac{5}{36}), вероятность, что сумма равна 7, больше, чем вероятность, что сумма равна 6.
Итоговая формулировка:
Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, больше, чем вероятность того, что сумма равна 6.
