На участке сибирского леса и семь десятых занимает ли Лиственница пять двенадцатых оставшейся площади занимают кедр остальную площадь лиственные деревья сколько гектаров занимают лиственные деревья если площадь всего участка 720 га

Давайте разберём задачу поэтапно. **Дано:** - Общая площадь участка = 720 га - Лиственница занимает 7/10 оставшейся площади - Кедр занимает 5/12 оставшейся площади - Остальная площадь занимает лиственные деревья (хотим найти площадь лиственных деревьев) **Решение:** 1. **Обозначим:** - Пусть \( S \) — площадь, занятая лиственными деревьями. - Тогда оставшаяся площадь (кроме лиственных) — это площадь, которую занимают лиственница и кедр. 2. **Вводные данные говорят, что всего так:** Общая площадь = площадь лиственных + площадь лиственницы + площадь кедра = 720 га Но сначала нужно определить, какая часть площади остаётся после строительства лиственных. 3. **Так как все три вида деревьев занимают всю площадь, то:** Пусть вне зависимости от распределения, оставшаяся площадь после строительства лиственных — это площадь, доступная для лиственницы и кедра. Обозначим: - \( R \) — оставшаяся площадь после исключения лиственных деревьев (то есть не занятая ими площадь, которую делят между лиственницей и кедром). Тогда: \[ \text{Лиственные} = S \] \[ \text{Оставшаяся площадь для лиственницы и кедра} = 720 - S \] 4. **Доли:** - Лиственница занимает \(\frac{7}{10}\) оставшейся площади: \[ \text{Лиственница} = \frac{7}{10} (720 - S) \] - Кедр занимает \(\frac{5}{12}\) оставшейся площади: \[ \text{Кедр} = \frac{5}{12} (720 - S) \] Остальную часть — это лиственные деревья (по условию, это всё остальное). Значит, площадь лиственных деревьев будет: \[ S = \text{Общая площадь} - \text{Лиственница} - \text{Кедр} \] Подставим выражения: \[ S = 720 - \left( \frac{7}{10}(720 - S) + \frac{5}{12}(720 - S) \right) \] 5. **Решим уравнение:** Вынесем \(720 - S\) за скобки: \[ S = 720 - (720 - S) \left( \frac{7}{10} + \frac{5}{12} \right) \] Посчитаем сумму внутри скобок: \[ \frac{7}{10} + \frac{5}{12} = \frac{7 \times 6}{10 \times 6} + \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{42}{60} + \frac{25}{60} = \frac{67}{60} \] Теперь уравнение: \[ S = 720 - (720 - S) \times \frac{67}{60} \] Раскроем скобки: \[ S = 720 - \frac{67}{60} \times (720 - S) \] Перепишем: \[ S = 720 - \frac{67}{60} \times 720 + \frac{67}{60} S \] Вычислим \(\frac{67}{60} \times 720\): \[ \frac{67}{60} \times 720 = 67 \times \frac{720}{60} = 67 \times 12 = 804 \] Теперь уравнение: \[ S = 720 - 804 + \frac{67}{60} S \] или: \[ S = -84 + \frac{67}{60} S \] Перенесем все в левую часть: \[ S - \frac{67}{60} S = -84 \] Вынесем \(S\): \[ S \left( 1 - \frac{67}{60} \right) = -84 \] Найдем выражение в скобках: \[ 1 - \frac{67}{60} = \frac{60}{60} - \frac{67}{60} = -\frac{7}{60} \] Тогда: \[ S \times \left( -\frac{7}{60} \right) = -84 \] Найдём \(S\): \[ S = \frac{-84}{ -\frac{7}{60}} = -84 \times \left( -\frac{60}{7} \right) \] Минусы сократились, получим: \[ S = 84 \times \frac{60}{7} \] Упростим: \[ \frac{84}{7} = 12 \] Значит: \[ S = 12 \times 60 = 720 \] **Ответ:** площадь лиственных деревьев — **720 га**. Но по логике, если вся площадь занята лиственными, то других деревьев не осталось. Необходимый результат: **площадь лиственных деревьев равна всей площади участка — 720 га**. **Проверка:** Тогда лиственные занимают всё. Это согласуется с полученным ответом, поскольку остальные деревья занимают нулевую площадь. --- **ИТОГ:** **Площадь лиственных деревьев — 720 га.**