Давайте подробно решим задачу поэтапно, чтобы понять, как найти дефект массы ядра бериллия и его энергию связи.
Дано:
- Масса протона ( m_p = 1{,}00728 , \text{а.е.м.} )
- Масса нейтрона ( m_n = 1{,}00866 , \text{а.е.м.} )
- Масса ядра бериллия ( m_{\text{ядра}} = 9{,}00998 , \text{а.е.м.} )
Количество протонов и нейтронов в ядре бериллия (обычно бериллий-10):
- Протонов ( Z = 4 )
- Нейтронов ( N = 5 )
Шаг 1. Найдём сумму масс изолированных нуклонов (без связывания):
[
m_\text{сум} = Z \times m_p + N \times m_n
]
Подставим числа:
[
m_\text{сум} = 4 \times 1{,}00728 + 5 \times 1{,}00866
]
Вычислим:
[
4 \times 1{,}00728 = 4,02912
]
[
5 \times 1{,}00866 = 5,0433
]
Сумма:
[
m_\text{сум} = 4,02912 + 5,0433 = 9,07242 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 2. Вычислим дефект массы (\Delta m):
[
\Delta m = m_\text{сум} - m_{\text{ядра}}
]
Подставим значения:
[
\Delta m = 9,07242 - 9,00998 = 0,06244 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 3. Найдём энергию связи (E_{св}):
В электромеханических единицах (МэВ):
Используем соотношение:
[
1 , \text{а.е.м.} = 931.5 , \text{МэВ}
]
Тогда энергия связи:
[
E_{св} = \Delta m \times 931.5 , \text{МэВ}
]
Подставим:
[
E_{св} = 0.06244 \times 931.5 \approx 58.2 , \text{МэВ}
]
В джоулях:
Связья энергия в джоулях:
[
E_{св} = \Delta m \times c^2
]
где масса (\Delta m) в кг:
[
1, \text{а.е.м.} = 1.660539 \times 10^{-27} , \text{кг}
]
Следовательно:
[
\Delta m = 0,06244 \times 1.660539 \times 10^{-27} \approx 1.037 \times 10^{-28} , \text{кг}
]
Энергия:
[
E_{св} = \Delta m \times c^2
]
где ( c = 3 \times 10^{8} , \text{м/с} ),
[
E_{св} = 1.037 \times 10^{-28} \times (3 \times 10^{8})^2
]
[
E_{св} = 1.037 \times 10^{-28} \times 9 \times 10^{16} = 9.33 \times 10^{-12} , \text{Дж}
]
Итог:
| Параметр |
Значение |
| Дефект массы (\Delta m) в а.м. |
0,06244 а.е.м. |
| Энергия связи (E_{св}) в МэВ |
≈ 58.2 МэВ |
| Энергия связи (E_{св}) в Дж |
≈ 9.33 × 10^{−12} Дж |
Если нужны разъяснения по какому-либо шагу — спрашивайте!
