Давайте пошагово разберём задачу.

Задача:
Натуральное число обладает тремя свойствами:

1. Делится на 18.
2. Меньше 4000.
3. В числе:
   • третья цифра больше второй на 3.
   • четвёртая цифра больше третьей на 3.

Нам нужно найти такое число.

---

Шаг 1: Анализ свойств делимости на 18

Число делится на 18, если оно делится и на 9, и на 2.

• Делимость на 2: последняя цифра чётная.
• Делимость на 9: сумма всех цифр делится на 9.

---

Шаг 2: Ограничение по размеру числа

Число меньше 4000, значит его тысячи или три цифры (если 3-значное) или четыре цифры (если 4-значное).

Поскольку условие говорит о четвёртой цифре, значит число — четырёхзначное.

---

Шаг 3: Структура числа

Обозначим цифры числа так:

\[ A B C D \]

где:

• \( A \) — первая (старшая) цифра, \(\geq 1\),
• \( B \) — вторая,
• \( C \) — третья,
• \( D \) — четвёртая.

Из условия:

• \( C = B + 3 \),
• \( D = C + 3 = B + 6 \).

---

Шаг 4: Ограничения на цифры

• \( A \) от 1 до 3 (так как число меньше 4000).

• \( B \) — цифра от 0 до 9.

• \( C = B + 3 \), должно быть от 0 до 9, значит: \[ 0 \leq B + 3 \leq 9 \Rightarrow B \leq 6 \]

• \( D = B + 6 \). Должно быть от 0 до 9, значит: \[ 0 \leq B + 6 \leq 9 \Rightarrow B \leq 3 \]

Но \( B \) не может быть меньше 0, она в диапазоне от 0 до 3.

---

Шаг 5: Подбор возможных вариантов \( B \)

Возможные значения:

• \( B = 0 \): тогда \( C = 3 \), \( D = 6 \),
• \( B = 1 \): тогда \( C=4 \), \( D=7 \),
• \( B=2 \): тогда \( C=5 \), \( D=8 \),
• \( B=3 \): тогда \( C=6 \), \( D=9 \).

---

Шаг 6: Проверка делимости на 18 (на 9 и 2)

Последняя цифра \( D \) должна быть чётной:

• Для \( B=0 \): \( D=6 \) (чётная) → подходит,
• \( B=1 \): \( D=7 \) — нечётная → исключаем,
• \( B=2 \): \( D=8 \) — чётная → подходит,
• \( B=3 \): \( D=9 \) — нечётная → исключаем.

Значит, рассматриваем только:

• \( B=0 \), \( D=6 \),
• \( B=2 \), \( D=8 \).

---

Шаг 7: Вырезка по делимости на 9

Сумма цифр делится на 9:

\[ A + B + C + D \]

Подставим вариации:

Вариант 1: \( B=0 \):

\[ A + 0 + 3 + 6 = A + 9 \]

Чтобы делилось на 9, \( A + 9 \) должно делиться на 9.
Так как 9 делится на 9, то \( A \) должно делиться на 9.

Цифры \( A \) — от 1 до 3.

• \( A = 1 \): сумма = 10, не делится на 9.
• \( A=2 \): сумма = 11, не делится на 9.
• \( A=3 \): сумма=12, не делится на 9.

Нет подходящих вариантов для \( B=0 \).

Вариант 2: \( B=2 \):

\[ A + 2 + 5 + 8 = A + 15 \]

Чтобы делиться на 9: \(A + 15\) должно делиться на 9.
Проверим \( A \):

• \( A=1 \): \(1+15=16\), не делится.
• \( A=2 \): \(17\), не делится.
• \( A=3 \): \(18\), делится на 9!

Значит, \( A=3 \).

---

Шаг 8: Формируем число

Для \( B=2 \):

• \( C=5 \),
• \( D=8 \),
• \( A=3 \).

Число: \( 3\,2\,5\,8 \).

Проверим:

• Делится ли на 18?

  • на 2: да (последняя цифра 8 — чётная),
  • сумма цифр: \(3 + 2 + 5 + 8 = 18\), делится на 9, значит число делится на 9, т.к. оно чётное, — делится на 18.

• Меньше 4000: да, 3258 меньше 4000.

• Третья цифра больше второй на 3?
  \( C=5 \), \( B=2 \), да, \(5 - 2=3\).

• Четвертая цифра больше третьей на 3?
  \( D=8 \), \( C=5 \), \(8 - 5=3\).

Все условия выполнены.

---

Ответ:

Число — 3258.