Давайте пошагово разберём задачу. **Задача:** Натуральное число обладает тремя свойствами: 1. Делится на 18. 2. Меньше 4000. 3. В числе: - третья цифра больше второй на 3. - четвёртая цифра больше третьей на 3. Нам нужно найти такое число. --- ### Шаг 1: Анализ свойств делимости на 18 Число делится на 18, если оно делится и на 9, и на 2. - Делимость на 2: **последняя цифра чётная**. - Делимость на 9: сумма всех цифр делится на 9. --- ### Шаг 2: Ограничение по размеру числа Число меньше 4000, значит его тысячи или три цифры (если 3-значное) или четыре цифры (если 4-значное). Поскольку условие говорит о четвёртой цифре, значит число — четырёхзначное. --- ### Шаг 3: Структура числа Обозначим цифры числа так: \[ A B C D \] где: - \( A \) — первая (старшая) цифра, \(\geq 1\), - \( B \) — вторая, - \( C \) — третья, - \( D \) — четвёртая. Из условия: - \( C = B + 3 \), - \( D = C + 3 = B + 6 \). --- ### Шаг 4: Ограничения на цифры - \( A \) от 1 до 3 (так как число меньше 4000). - \( B \) — цифра от 0 до 9. - \( C = B + 3 \), должно быть от 0 до 9, значит: \[ 0 \leq B + 3 \leq 9 \Rightarrow B \leq 6 \] - \( D = B + 6 \). Должно быть от 0 до 9, значит: \[ 0 \leq B + 6 \leq 9 \Rightarrow B \leq 3 \] Но \( B \) не может быть меньше 0, она в диапазоне от 0 до 3. ---- ### Шаг 5: Подбор возможных вариантов \( B \) Возможные значения: - \( B = 0 \): тогда \( C = 3 \), \( D = 6 \), - \( B = 1 \): тогда \( C=4 \), \( D=7 \), - \( B=2 \): тогда \( C=5 \), \( D=8 \), - \( B=3 \): тогда \( C=6 \), \( D=9 \). --- ### Шаг 6: Проверка делимости на 18 (на 9 и 2) **Последняя цифра \( D \)** должна быть чётной: - Для \( B=0 \): \( D=6 \) (чётная) → подходит, - \( B=1 \): \( D=7 \) — нечётная → исключаем, - \( B=2 \): \( D=8 \) — чётная → подходит, - \( B=3 \): \( D=9 \) — нечётная → исключаем. Значит, рассматриваем только: - \( B=0 \), \( D=6 \), - \( B=2 \), \( D=8 \). --- ### Шаг 7: Вырезка по делимости на 9 Сумма цифр делится на 9: \[ A + B + C + D \] Подставим вариации: **Вариант 1:** \( B=0 \): \[ A + 0 + 3 + 6 = A + 9 \] Чтобы делилось на 9, \( A + 9 \) должно делиться на 9. Так как 9 делится на 9, то \( A \) должно делиться на 9. Цифры \( A \) — от 1 до 3. - \( A = 1 \): сумма = 10, не делится на 9. - \( A=2 \): сумма = 11, не делится на 9. - \( A=3 \): сумма=12, не делится на 9. Нет подходящих вариантов для \( B=0 \). **Вариант 2:** \( B=2 \): \[ A + 2 + 5 + 8 = A + 15 \] Чтобы делиться на 9: \(A + 15\) должно делиться на 9. Проверим \( A \): - \( A=1 \): \(1+15=16\), не делится. - \( A=2 \): \(17\), не делится. - \( A=3 \): \(18\), делится на 9! Значит, \( A=3 \). --- ### **Шаг 8: Формируем число** Для \( B=2 \): - \( C=5 \), - \( D=8 \), - \( A=3 \). Число: \( 3\,2\,5\,8 \). Проверим: - Делится ли на 18? - на 2: да (последняя цифра 8 — чётная), - сумма цифр: \(3 + 2 + 5 + 8 = 18\), делится на 9, значит число делится на 9, т.к. оно чётное, — делится на 18. - Меньше 4000: да, 3258 меньше 4000. - Третья цифра больше второй на 3? \( C=5 \), \( B=2 \), да, \(5 - 2=3\). - Четвертая цифра больше третьей на 3? \( D=8 \), \( C=5 \), \(8 - 5=3\). Все условия выполнены. --- # **Ответ:** **Число — 3258.**