Мария Ивановна потратила за день 120 рублей на проезд, 405 рублей на продукты в супермаркете, половину израсходованной за день суммы на обед в кафетерии и 15% на лекарства. Сколько процентов от потраченной за день суммы было израсходовано на проезд?

Рассмотрим задачу пошагово и подробно. Дано: - Общие расходы за день: 120 рублей (на проезд) + 405 рублей (на продукты) + расходы на обед и лекарства. - Расходы на проезд: 120 рублей - Расходы на продукты: 405 рублей - Расходы на обед: половина израсходованной за день суммы - Расходы на лекарства: 15% от общей суммы Обозначим: Общая сумма расходов за день — \( S \). Нам нужно найти, сколько процентов от этой суммы было потрачено на проезд. --- Шаг 1: Запишем выражения для остальных расходов. Обед: половина из общей суммы, то есть \[ \text{Обед} = \frac{S}{2} \] Лекарства: 15% от общей суммы, то есть \[ \text{Лекарства} = 0.15S \] --- Шаг 2: Запишем уравнение для полной суммы, основанное на данных о расходах. Общая сумма расходов: сумма всех расходов, равна \( S \): \[ S = \text{Проезд} + \text{Продукты} + \text{Обед} + \text{Лекарства} \] Подставим все известные значения и выражения: \[ S = 120 + 405 + \frac{S}{2} + 0.15S \] --- Шаг 3: Решим уравнение относительно \( S \). Перенесем все слагаемые, содержащие \( S \), в левую сторону: \[ S - \frac{S}{2} - 0.15S = 120 + 405 \] Объединим левую сторону: \[ S - \frac{S}{2} - 0.15S = (1 - 0.5 - 0.15)S = (1 - 0.65)S = 0.35S \] А правую сторону посчитаем: \[ 120 + 405 = 525 \] Получаем уравнение: \[ 0.35S = 525 \] Решим его: \[ S = \frac{525}{0.35} = 1500 \] --- Шаг 4: Найдем, сколько было потрачено на проезд и определим процент. Расходы на проезд уже известны: 120 рублей. Процент от общей суммы: \[ \frac{120}{1500} \times 100\% = \frac{120}{1500} \times 100 = 0.08 \times 100 = 8\% \] --- ### Итог: **На проезд было потрачено 8% от общей дневной суммы.**