Мария Ивановна потратила за день 120 рублей на проезд, 405 рублей на продукты в супермаркете, половину израсходованной за день суммы на обед в кафетерии и 15% на лекарства.…

Рассмотрим задачу пошагово и подробно.

Дано:

• Общие расходы за день: 120 рублей (на проезд) + 405 рублей (на продукты) + расходы на обед и лекарства.
• Расходы на проезд: 120 рублей
• Расходы на продукты: 405 рублей
• Расходы на обед: половина израсходованной за день суммы
• Расходы на лекарства: 15% от общей суммы

Обозначим:
Общая сумма расходов за день — \( S \).

Нам нужно найти, сколько процентов от этой суммы было потрачено на проезд.

Шаг 1: Запишем выражения для остальных расходов.

Обед: половина из общей суммы, то есть
\[ \text{Обед} = \frac{S}{2} \]

Лекарства: 15% от общей суммы, то есть
\[ \text{Лекарства} = 0.15S \]

Шаг 2: Запишем уравнение для полной суммы, основанное на данных о расходах.

Общая сумма расходов: сумма всех расходов, равна \( S \):

\[ S = \text{Проезд} + \text{Продукты} + \text{Обед} + \text{Лекарства} \]

Подставим все известные значения и выражения:

\[ S = 120 + 405 + \frac{S}{2} + 0.15S \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( S \).

Перенесем все слагаемые, содержащие \( S \), в левую сторону:

\[ S - \frac{S}{2} - 0.15S = 120 + 405 \]

Объединим левую сторону:

\[ S - \frac{S}{2} - 0.15S = (1 - 0.5 - 0.15)S = (1 - 0.65)S = 0.35S \]

А правую сторону посчитаем:

\[ 120 + 405 = 525 \]

Получаем уравнение:

\[ 0.35S = 525 \]

Решим его:

\[ S = \frac{525}{0.35} = 1500 \]

Шаг 4: Найдем, сколько было потрачено на проезд и определим процент.

Расходы на проезд уже известны: 120 рублей.

Процент от общей суммы:

\[ \frac{120}{1500} \times 100\% = \frac{120}{1500} \times 100 = 0.08 \times 100 = 8\% \]

Итог:

На проезд было потрачено 8% от общей дневной суммы.