Помоги решить

Давайте пошагово решим задачу №14. **Задача:** Камень бросают в глубокое ущелье. - В первую секунду он пролетает 7 метров. - В каждую следующую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую. Вопрос: за сколько секунд камень достигнет дна ущелья глубиной 336 метров? --- ### Шаг 1: Определение последовательности Дистанции, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: - Первый член \( a_1 = 7 \) метров - Разность прогрессии \( d = 10 \) метров Далее: \[ a_2 = a_1 + d = 7 + 10 = 17 \, \text{метров} \] \[ a_3 = a_2 + d = 17 + 10 = 27 \, \text{метров} \] и так далее, где сумма расстояний за \( n \) секунд — это сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии. --- ### Шаг 2: Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] или \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) \] Подставляем: \[ a_1 = 7, \quad d = 10 \] Итак, \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2 \times 7 + (n - 1) \times 10\right) \] \[ S_n = \frac{n}{2} \left(14 + 10(n - 1)\right) \] \[ S_n = \frac{n}{2} \left(14 + 10n - 10 \right) \] \[ S_n = \frac{n}{2} (4 + 10n) \] Раскроем скобки: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (10n + 4) \] \[ S_n = \frac{n (10n + 4)}{2} \] --- ### Шаг 3: Решение задачи Нам нужно найти минимальное \( n \), при котором сумма расстояний \( S_n \geq 336 \). Формула: \[ \frac{n (10n + 4)}{2} \geq 336 \] Умножим обе части на 2: \[ n (10n + 4) \geq 672 \] Раскроем скобки: \[ 10n^2 + 4n \geq 672 \] Перенесем все в левую сторону: \[ 10n^2 + 4n - 672 \geq 0 \] Это квадратичная неравенство. Рассмотрим ее как уравнение: \[ 10n^2 + 4n - 672 = 0 \] --- ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Общий вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где: \[ a = 10, \quad b = 4, \quad c = -672 \] Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 10 \times (-672) = 16 + 26900 = 26916 \] Корни уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ n = \frac{-4 \pm \sqrt{26916}}{20} \] Рассчитаем \(\sqrt{26916}\): \[ \sqrt{26916} \approx 164 \] Обозначим — получим два корня: \[ n_1 = \frac{-4 + 164}{20} = \frac{160}{20} = 8 \] \[ n_2 = \frac{-4 - 164}{20} = \frac{-168}{20} = -8.4 \] Поскольку \( n \) — количество секунд, оно должно быть положительным, и интересует минимальное целое \( n \), при котором сумма *больше или равна* 336. Неравенство: \( 10n^2 + 4n - 672 \ge 0 \). Положительный корень — \( n \approx 8 \). Для арифметической прогрессии, в которую входит целое число, нужно проверить: - Для \( n = 8 \): \[ S_8 = \frac{8(10 \times 8 + 4)}{2} = \frac{8(80 + 4)}{2} = \frac{8 \times 84}{2} = 4 \times 84 = 336 \] Итак, за **8 секунд** пролетает **336 метров**. --- ### **Ответ:** **Камень достигнет дна ущелья за 8 секунд.** --- Если нужно, я могу дать закрепляющее объяснение или проверить результат!