Давайте разберемся с условиями и проверим каждое утверждение.
Обозначим возраст:
- Алиса — А
- Маша — М
- Катя — К
Из условий:
- Маша младше Алисы на год: М = А - 1
- Маша старше Кати на два года: М = К + 2
Теперь выразим возраст Кати через другие:
М = А - 1 → А = М + 1
Также:
М = К + 2 → К = М - 2
Подставим М = А - 1 в уравнение для Кати:
К = (А - 1) - 2 = А - 3
Общий вывод:
- Алиса — А
- Маша — А - 1
- Катя — А - 3
Теперь проверим каждое утверждение:
- "Любая девочка, которая старше Кати, так же старше Маши"
Кати — А - 3
Маша — А - 1
То есть:
- девочка, старше Кати: возраст > А - 3
- девочка, старше Маши: возраст > А - 1
Так как А > А - 3, А - 2 и А - 1 тоже старше Кати. Но вопрос в том, «любая девочка, которая старше Кати, так же старше Маши».
Определим, кто старше Маши и Кати:
- Все девочки старше А - 3 (Кати), а чтобы быть старше Маши (А - 1), нужно возраст > А - 1.
Но есть девочки, например, с возрастом между А - 2 и А - 1, они старше Кати, но не старше Маши.
Это означает, утверждение неверное, потому что не все девочки, старше Кати, обязательно старше Маши.
Вывод: утверждение 1 — ложное.
- "Среди этих девочек нет никого младше Кати"
Катя — А - 3
Маша — А - 1
Алиса — А
Кати — А - 3, остальные девочки старше или равны ей?
Маша — А - 1, то есть младше Кати (так как А - 1 < А - 3), следовательно, среди этих девочек есть кто младше Кати.
Значит, утверждение — ложное.
- "Алиса старше Маши и старше Кати"
Проверим:
Алиса — А
Маша — А - 1
Катя — А - 3
Алиса — А > А - 1 (Маша), значит, она старше Маши;
Алиса — А > А - 3 (Катя), тоже старше Кати.
Это утверждение — истинное.
- "Алиса и Катя одного возраста"
Алиса — А
Катя — А - 3
Возраст не равен, следовательно, утверждение — ложное.
Итог:
Истинное утверждение — только №3.
Ответ: 3
