Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Первый день: прогулка длится 30 минут.
- Каждый следующий день: время прогулки увеличивается на одинаковое количество минут (d).
- На 6-й день: прогулка в два раза дольше, чем во 2-й.
- Сегодняшний день (предположим, это (n)-й день): продолжительность прогулки составляет 2 часа 10 минут = 130 минут.
Обозначения:
- (a_1 = 30) минут – продолжительность прогулки в первый день.
- (d) – постоянное увеличения времени прогулки в минуту.
- (a_n) – продолжительность прогулки в (n)-й день, тогда:
[
a_n = a_1 + (n-1)d
]
Шаг 1: Выразим информацию о 2-м и 6-м дне
- (a_2 = a_1 + d = 30 + d)
- (a_6 = a_1 + 5d = 30 + 5d)
По условию:
[a_6 = 2 \times a_2]
Подставим выражения:
[
30 + 5d = 2(30 + d)
]
[
30 + 5d = 60 + 2d
]
Перенесем все в одну сторону:
[
30 + 5d - 60 - 2d = 0
]
[
(30 - 60) + (5d - 2d) = 0
]
[
-30 + 3d = 0
]
Найдем (d):
[
3d = 30
]
[
d = 10
]
Шаг 2: Определим продолжительность прогулки в разные дни
Теперь, зная (d = 10) минут:
- (a_2 = 30 + 10 = 40) минут
- (a_6 = 30 + 5 \times 10 = 30 + 50 = 80) минут
Шаг 3: Найдём день, которому соответствует продолжительность 130 минут
Обозначим этот день как (n):
[
a_n = a_1 + (n-1)d
]
Подставим известные значения:
[
130 = 30 + (n-1) \times 10
]
Вычтем 30 из обеих частей:
[
130 - 30 = (n-1) \times 10
]
[
100 = (n-1) \times 10
]
Делим обе части на 10:
[
n - 1 = 10
]
[
n = 11
]
Ответ:
Прокофий Кузьмич совершает прогулки в течение 11 дней, при этом на сегодняшний день его прогулка составляет 2 часа 10 минут (130 минут).
Если нужно, я могу дополнительно объяснить любой шаг!
