Давайте подробно решим задачу и объясним все шаги.
Задача:
В коробке лежит 4 красных и 12 чёрных фломастеров. Два ученика выбирают по одному фломастеру случайно, без возвращения. Нужно найти вероятность того, что выбранные фломастеры окажутся разного цвета.
Шаг 1. Обозначим известные данные:
- Общее количество фломастеров:
[
4 + 12 = 16
]
- Количество красных фломастеров:
[
4
]
- Количество чёрных фломастеров:
[
12
]
Шаг 2. Что нужно найти?
Вероятность, что фломастеры окажутся разного цвета.
Это событие включает два варианта:
- Первый — красный, второй — чёрный.
- Первый — чёрный, второй — красный.
Обозначим это событие как (A).
Шаг 3. Расчёт вероятности
Можно найти вероятность этого события как сумму вероятностей двух независимых вариантов:
[
P(\text{разного цвета}) = P(\text{первый — красный, второй — чёрный}) + P(\text{первый — чёрный, второй — красный})
]
Шаг 4. Расчёт первого варианта
Вероятность того, что первый выбран красным фломастером:
[
P(\text{первый — красный}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
]
После этого из оставшихся 15 фломастеров, осталось 12 чёрных.
Вероятность, что второй — чёрный:
[
P(\text{второй — чёрный | первый — красный}) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}
]
Следовательно, вероятность этого варианта:
[
P_1 = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{5}
]
Шаг 5. Расчёт второго варианта
- Вероятность, что первый — чёрный фломастер:
[
P(\text{первый — чёрный}) = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}
]
- После этого в коробке останется 4 красных из 15 фломастеров.
- Вероятность, что второй — красный:
[
P(\text{второй — красный | первый — чёрный}) = \frac{4}{15}
]
- Тогда вероятность второго варианта:
[
P_2 = \frac{3}{4} \times \frac{4}{15} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{15} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}
]
Шаг 6. Итоговая вероятность
Общая вероятность того, что выбранные фломастеры окажутся разного цвета:
[
P = P_1 + P_2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{2}{5}}
]
или 40%.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
