в коробке классной доски лежит 4 красных и 12 чёрных фломастеров.два ученика случайно выбирают из коробки по одному фломастеру. какова вероятность того что выбранный фломастер…

Давайте подробно решим задачу и объясним все шаги.

Задача:
В коробке лежит 4 красных и 12 чёрных фломастеров. Два ученика выбирают по одному фломастеру случайно, без возвращения. Нужно найти вероятность того, что выбранные фломастеры окажутся разного цвета.

Шаг 1. Обозначим известные данные:

• Общее количество фломастеров:
  \[ 4 + 12 = 16 \]
• Количество красных фломастеров:
  \[ 4 \]
• Количество чёрных фломастеров:
  \[ 12 \]

Шаг 2. Что нужно найти?

Вероятность, что фломастеры окажутся разного цвета.

Это событие включает два варианта:

1. Первый — красный, второй — чёрный.
2. Первый — чёрный, второй — красный.

Обозначим это событие как \(A\).

Шаг 3. Расчёт вероятности

Можно найти вероятность этого события как сумму вероятностей двух независимых вариантов:

\[ P(\text{разного цвета}) = P(\text{первый — красный, второй — чёрный}) + P(\text{первый — чёрный, второй — красный}) \]

Шаг 4. Расчёт первого варианта

• Вероятность того, что первый выбран красным фломастером:
  \[ P(\text{первый — красный}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

• После этого из оставшихся 15 фломастеров, осталось 12 чёрных.

• Вероятность, что второй — чёрный:
  \[ P(\text{второй — чёрный | первый — красный}) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]

• Следовательно, вероятность этого варианта:
  \[ P_1 = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]

Шаг 5. Расчёт второго варианта

• Вероятность, что первый — чёрный фломастер:
  \[ P(\text{первый — чёрный}) = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \]
• После этого в коробке останется 4 красных из 15 фломастеров.
• Вероятность, что второй — красный:
  \[ P(\text{второй — красный | первый — чёрный}) = \frac{4}{15} \]
• Тогда вероятность второго варианта:
  \[ P_2 = \frac{3}{4} \times \frac{4}{15} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{15} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \]

Шаг 6. Итоговая вероятность

Общая вероятность того, что выбранные фломастеры окажутся разного цвета:

\[ P = P_1 + P_2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{2}{5}} \]

или 40%.

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!