На месте каких цифр должны стоять запятые, обособляющие обстоятельство? Запиши в каждое поле ответа цифры в порядке возрастания, без пробелов и запятых. Только на востоке (1) там…

Давайте разберём каждое предложение, чтобы понять, где нужны запятые, выделяющие обстоятельства.

Обстоятельство — это второстепенный член предложения, выраженный наречием, обстоятельственным союзом или сочетанием слов, которые указывают на условие, место, время, причину, цель и т.д. В русском языке обстоятельства часто выделяются запятыми, особенно если они стоят в середине или в конце предложения.

Разбор по каждому примеру:

1.
"На месте каких цифр должны стоять запятые, обособляющие обстоятельство?"
В оригинальных предложениях:
"Только на востоке (1) там (2) откуда сейчас выплывает в огненном зареве солнце (3) ещё толпятся (4) бледнея и тая с каждой минутой (5) сизые предрассветные тучки."

Здесь обстоятельство — "откуда сейчас выплывает в огненном зареве солнце" — придаточное из союза "откуда", указывающее место и время.
Обособляется оно запятыми, потому что начинается с союза "откуда", а также потому, что это придаточное обстоятельственное место.
Запятые стоят перед "откуда" и после его конца, если оно вставлено в середине предложения.

2.
"Изумруд (1) семимесячный стригунок (2) носится бесцельно по полю (3) нагнув вниз голову и взбрыкивая задними ногами."
Нет очевидных обстоятельств, выделяемых запятыми.
"по полю" — обстоятельство места — запятые здесь не нужны, так как это простой дополнение.

3.
"Дубровский (1) овладев бумагами француза (2) смело явился (3) как мы уже видели (4) к Троекурову и поселился в его доме."
Здесь есть придаточное — "как мы уже видели", оно вводится союзом "как", является придаточным образа/сравнения, и запятые перед и после него нужны, но в этом случае оно не выделяется отдельно, так как стоит внутри главного предложения.
Обстоятельство — "как мы уже видели" — выделяется запятыми:
"...смело явился, как мы уже видели, к Троекурову..."

Ответ для этого — 1,2,3,4 — так как все пункты, указанные в примере, относятся к различным частям, а по условию — писать цифры в порядке возрастания без пробелов, запятых — "1234".

4.
"Ноги и тело у него были безупречные (1) совершенных форм (2) поэтому он всегда спал стоя (3) чуть покачиваясь вперёд и назад."
"поэтому" — причинное обстоятельство.
Перед "поэтому" обычно ставится запятая:
"Ноги и тело у него были безупречные, совершенных форм, поэтому он всегда спал стоя."
Но в исходном тексте перед "поэтому" — запятая, что подтверждает необходимость её поставить после "совершенных форм".

Обстоятельство — "поэтому" — выделяется запятой;
Ответ: 1,2,3.

5.
"Он не старался уснуть (1) а сидел в постели (2) обняв руками колена (3) и думал."
При соединении однородных часть с союзом "а" — запятая перед союзом допускается, если вторая часть сложносочиненного.
Также "обняв руками колена" — деепричастный оборот — выделяется запятыми:
"Он не старался уснуть, а сидел в постели, обняв руками колена, и думал."
Значит, запятые нужны перед "а" и вокруг деепричастного оборота.

Обстоятельство — "обняв руками колена" — выделяется запятыми.
Ответ: 1,2,3.

6.
"Закинув несколько голову (1) я мог видеть в вышине тёмную деревянную церковку (2) наивно глядевшую на меня из-за зелёных деревьев (3) с высокой кручи."
Здесь есть деепричастный оборот "закинув несколько голову" (правильно — "закинув голову" — возможно ошибка в исходнике, но возьмём как есть).

Деепричастный оборот с запятой:
"Закинув несколько голову, я мог видеть..."
Обстоятельство — "наивно глядевшую на меня" — тоже деепричастный оборот, выделяется запятыми:
"вышине, тёмную деревянную церковку, наивно глядевшую на меня из-за зелёных деревьев..."

В исходном — без запятых, но по правилам нужно ставить.
По условию — выделяем запятыми:
"Закинув несколько голову, я мог видеть в вышине, тёмную деревянную церковку, наивно глядевшую на меня из-за зелёных деревьев."

Ответ: 1,2,3.

Итоговые ответы (цифры в порядке возрастания, без пробелов и запятых):

• 1-я задача: 1345 (указанные в тексте цифры — 1,2,3,5, так как 4 — не выделяется обстоятельством)
• 2-я задача: 2 (нет обстоятельств, запятые не нужны)
• 3-я задача: 1234 (все пункты — придаточное, выделяемое запятыми)
• 4-я задача: 123 (обстоятельство — "поэтому", выделяется запятой после "совершенных форм")
• 5-я задача: 123 (деепричастные и союзы)
• 6-я задача: 123 (деепричастные обороты и обстоятельства)

Общий итог:
Ответ: 1345123123

Если нужен более точный или расширенный разбор, скажите!