Давайте пошагово решим задачу, чтобы понять все ее составляющие.

---

Исходные данные:

• Масса груза, \( m = 30\,кг \)
• Жёсткость пружины, \( k = 480\,Н/м \)
• Амплитуда колебаний, \( A = 20\,см = 0,2\,м \)

---

1. Найдём период колебаний \( T \):

Формула периода для гармонических колебаний на пружине: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Подставляем значения: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{30}{480}} \]

Рассчитаем корень: \[ \frac{30}{480} = 0,0625 \]

Теперь: \[ T = 2\pi \sqrt{0,0625} = 2\pi \times 0,25 = 0,5\pi \approx 1,57\,с \]

Ответ: \(\boxed{T \approx 1,57\,с}\)

---

2. Найдём частоту колебаний \( f \):

\[ f = \frac{1}{T} \approx \frac{1}{1,57} \approx 0,637\,Гц \]

Ответ: \(\boxed{f \approx 0,637\,Гц}\)

---

3. Максимальная скорость \( v_{max} \):

Формула максимальной скорости: \[ v_{max} = A \omega \] где \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f \]

Расчитаем \(\omega\): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1.57} \approx 4\,рад/с \]

Тогда: \[ v_{max} = 0,2 \times 4 = 0,8\,м/с \]

Ответ: \(\boxed{v_{max} \approx 0,8\,м/с}\)

---

4. Максимальное ускорение \( a_{max} \):

Формула: \[ a_{max} = A \omega^2 \]

Рассчитаем: \[ a_{max} = 0,2 \times (4)^2 = 0,2 \times 16 = 3,2\,м/с^2 \]

Ответ: \(\boxed{a_{max} \approx 3,2\,м/с^2}\)

---

5. Уравнения движения

Обозначим \( x(t) \) — координата тела относительно равновесного положения.

Для гармонического осциллятора: \[ x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \]

Пусть начальный момент времени \( t=0 \), и тело начало из крайнего положения, тогда \( \phi = 0 \): \[ x(t) = A \sin(\omega t) \]

Координата: \[ \boxed{ x(t) = 0,2 \sin(4 t) \quad \text{(в метрах)} } \]

Скорость: производная по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t) = 0,2 \times 4 \cos(4 t) = 0,8 \cos(4 t) \]

Ускорение: вторая производная: \[ a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = -A \omega^2 \sin(\omega t) = -0,2 \times 16 \sin(4 t) = -3,2 \sin(4 t) \]

---

6. Графики

• \( x(t) = 0,2 \sin(4 t) \)
• \( v(t) = 0,8 \cos(4 t) \)
• \( a(t) = -3,2 \sin(4 t) \)

---

7. Полная механическая энергия \( E \)

Энергия колебаний — сумма потенциальной и кинетической: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]

Подставляем значения: \[ E = \frac{1}{2} \times 480 \times (0,2)^2 = 240 \times 0,04 = 9,6\,Дж \]

---

Итоговые ответы:

Параметр	Значение
Период \( T \)	≈ 1,57 с
Частота \( f \)	≈ 0,637 Гц
Макс. скорость	≈ 0,8 м/с
Макс. ускорение	≈ 3,2 м/с²
Уравнение координаты	\( x(t) = 0,2 \sin(4 t) \) м
Уравнение скорости	\( v(t) = 0,8 \cos(4 t) \) м/с
Уравнение ускорения	\( a(t) = -3,2 \sin(4 t) \) м/с²
Полная энергия	≈ 9,6 Дж

Если нужно построить графики, я могу помочь с их описанием или примером.