Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.
Дано:
- Скорость поезда: 48 км/ч
- Время, за которое поезд полностью проезжает туннель: 45 секунд
- Длина поезда: 450 метров
Что нужно найти:
- Длину туннеля (обозначим её как (L))
Шаг 1: Перевести скорость из км/ч в м/с
Чтобы работать с одинаковыми единицами измерения, переведем скорость из километров в час в метры в секунду:
[
1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3.6} \text{ м/с}
]
Значит,
[
48 \text{ км/ч} = 48 \times \frac{1}{3.6} = \frac{48}{3.6} \text{ м/с}
]
Выполним деление:
[
\frac{48}{3.6} = 13.\overline{3} \text{ м/с}
]
Шаг 2: Определить, за какое время проезжает весь поезд и туннель
Поезд полностью проходит туннель, за это время его передняя часть проходит всю длину туннеля, а сразу после этого задняя часть поезда тоже проезжает её. Таким образом, за 45 секунд:
- передняя часть поезда проходит расстояние, равное длине всего, которую он покрывает — сумму длины поезда и длины туннеля.
- длина, которую проходит поезд за это время: скорость умноженная на время.
Обозначим длину туннеля как (L) метров.
Шаг 3: Найти пройденное за 45 секунд расстояние
[
S = \text{скорость} \times \text{время} = 13.\overline{3} \times 45
]
Посчитаем:
[
13.\overline{3} \times 45 \approx 13.333 \times 45 = (13 \times 45) + (0.333 \times 45)
]
[
13 \times 45 = 585
]
[
0.333 \times 45 \approx 15
]
Суммируем:
[
585 + 15 = 600 \text{ метров}
]
Это расстояние, которое проходит передняя часть поезда за 45 секунд.
Шаг 4: Записать уравнение для длины туннеля
За это время:
- Передняя часть поезда прошла (L + 450) метров — длина туннеля плюс длина поезда, так как она прошла её полностью.
- Но мы нашли, что за 45 секунд поезд прошел 600 метров. Поэтому:
[
L + 450 = 600
]
Шаг 5: Решить уравнение
[
L = 600 - 450 = 150
]
Ответ:
Длина туннеля составляет 150 метров.
Если есть еще вопросы или требуется подробнее объяснить какой-либо шаг, скажите!
