Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 48 км/ч, полность проезжает туннель за 45 секунд. Сколько метров состовляет длина этого тунеля, если длина поезда 450 метров?

Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.

Дано:

• Скорость поезда: 48 км/ч
• Время, за которое поезд полностью проезжает туннель: 45 секунд
• Длина поезда: 450 метров

Что нужно найти:

• Длину туннеля (обозначим её как \(L\))

Шаг 1: Перевести скорость из км/ч в м/с

Чтобы работать с одинаковыми единицами измерения, переведем скорость из километров в час в метры в секунду:

\[ 1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3.6} \text{ м/с} \]

Значит,

\[ 48 \text{ км/ч} = 48 \times \frac{1}{3.6} = \frac{48}{3.6} \text{ м/с} \]

Выполним деление:

\[ \frac{48}{3.6} = 13.\overline{3} \text{ м/с} \]

Шаг 2: Определить, за какое время проезжает весь поезд и туннель

Поезд полностью проходит туннель, за это время его передняя часть проходит всю длину туннеля, а сразу после этого задняя часть поезда тоже проезжает её. Таким образом, за 45 секунд:

• передняя часть поезда проходит расстояние, равное длине всего, которую он покрывает — сумму длины поезда и длины туннеля.
• длина, которую проходит поезд за это время: скорость умноженная на время.

Обозначим длину туннеля как \(L\) метров.

Шаг 3: Найти пройденное за 45 секунд расстояние

\[ S = \text{скорость} \times \text{время} = 13.\overline{3} \times 45 \]

Посчитаем:

\[ 13.\overline{3} \times 45 \approx 13.333 \times 45 = (13 \times 45) + (0.333 \times 45) \]

\[ 13 \times 45 = 585 \] \[ 0.333 \times 45 \approx 15 \]

Суммируем:

\[ 585 + 15 = 600 \text{ метров} \]

Это расстояние, которое проходит передняя часть поезда за 45 секунд.

Шаг 4: Записать уравнение для длины туннеля

За это время:

• Передняя часть поезда прошла \(L + 450\) метров — длина туннеля плюс длина поезда, так как она прошла её полностью.
• Но мы нашли, что за 45 секунд поезд прошел 600 метров. Поэтому:

\[ L + 450 = 600 \]

Шаг 5: Решить уравнение

\[ L = 600 - 450 = 150 \]

Ответ:

Длина туннеля составляет 150 метров.

Если есть еще вопросы или требуется подробнее объяснить какой-либо шаг, скажите!