Решите систему уравнений 2x+9y=-14; 4x-3y=-7
Конечно! Давайте решим систему уравнений:
- 2x + 9y = -14
- 4x - 3y = -7
Шаг 1: Выберите метод решения
Можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения (элиминации). Я выберу метод сложения, поскольку он удобен, когда в системе есть удобные коэффициенты.
Шаг 2: Уравнять коэффициенты перед одним из переменных
Образуем коэффициенты перед x или y одинаковыми по модулю. Например, умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент перед x стал 4, как во втором уравнении:
(2) * (2x + 9y = -14):
- Получим: 4x + 18y = -28
Теперь система выглядит так:
4x + 18y = -28 ...(3)
4x - 3y = -7 ...(4)
Шаг 3: Вычтем уравнения друг из друга
Вычитая уравнение (4) из уравнения (3):
(4x + 18y) - (4x - 3y) = -28 - (-7)
Раскроем скобки:
4x + 18y - 4x + 3y = -28 + 7
Теперь сокращаем:
(4x - 4x) + (18y + 3y) = -21
0 + 21y = -21
Отсюда:
21y = -21
y = -21 / 21 = -1
Шаг 4: Найти x, подставляя y в одно из исходных уравнений
Возьмём первое уравнение:
2x + 9y = -14
Подставляем y = -1:
2x + 9(-1) = -14
2x - 9 = -14
Теперь решим относительно x:
2x = -14 + 9
2x = -5
x = -5 / 2 = -2.5
Итог:
Ответ: x = -2.5, y = -1
Если нужно, могу объяснить подробнее каждый шаг.
