Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 5.

Рассмотрим задачу: два раза бросают правильный игральный кубик (каждый кубик имеетigate 6 граней с числ 1, 2, 3, 4, 5, 6). Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превышает 5.

Шаг 1. Определим все возможные исходы двух бросков

Общее число всех исходов, когда бросают два кубика, равно \(6 \times 6 = 36\).

Каждый исход можно представить как пару \((a, b)\), где:

• \(a\) — число на первом кубике,
• \(b\) — число на втором кубике.

Шаг 2. Найдём исходы, при которых сумма не превышает 5

Нужно найти все такие пары \((a, b)\), где:

\[ a + b \leq 5 \]

Рассмотрим все возможные значения \(a\) и находим соответствующие \(b\):

• Для \(a = 1\): \(b\) должно быть равно 1, 2, 3, 4 (потому что \(1 + 4 = 5\))

  • Исходы: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4)
  • Всего 4 исхода

• Для \(a = 2\): \(b \leq 3\) (так как \(2 + 3 = 5\))

  • Исходы: (2,1), (2,2), (2,3)
  • Всего 3 исхода

• Для \(a = 3\): \(b \leq 2\) (так как \(3 + 2 = 5\))

  • Исходы: (3,1), (3,2)
  • Всего 2 исхода

• Для \(a = 4\): \(b \leq 1\) (так как \(4 + 1 = 5\))

  • Исход: (4,1)
  • Всего 1 исход

• Для \(a = 5\) и больше: сумма уже не может быть \(\leq 5\), поскольку минимум \(b = 1\)

Шаг 3. Подсчитаем все подходящие исходы

Общее число исходов, удовлетворяющих условию:

\[ 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \]

Шаг 4. Находим вероятность

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[ P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]

Ответ:

Вероятность того, что сумма выпавших очков не превышает 5, равна \(\frac{5}{18}\).