Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 5.
Рассмотрим задачу: два раза бросают правильный игральный кубик (каждый кубик имеетigate 6 граней с числ 1, 2, 3, 4, 5, 6). Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превышает 5.
### Шаг 1. Определим все возможные исходы двух бросков
Общее число всех исходов, когда бросают два кубика, равно \(6 \times 6 = 36\).
Каждый исход можно представить как пару \((a, b)\), где:
- \(a\) — число на первом кубике,
- \(b\) — число на втором кубике.
### Шаг 2. Найдём исходы, при которых сумма не превышает 5
Нужно найти все такие пары \((a, b)\), где:
\[
a + b \leq 5
\]
Рассмотрим все возможные значения \(a\) и находим соответствующие \(b\):
- Для \(a = 1\): \(b\) должно быть равно 1, 2, 3, 4 (потому что \(1 + 4 = 5\))
- Исходы: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4)
- Всего 4 исхода
- Для \(a = 2\): \(b \leq 3\) (так как \(2 + 3 = 5\))
- Исходы: (2,1), (2,2), (2,3)
- Всего 3 исхода
- Для \(a = 3\): \(b \leq 2\) (так как \(3 + 2 = 5\))
- Исходы: (3,1), (3,2)
- Всего 2 исхода
- Для \(a = 4\): \(b \leq 1\) (так как \(4 + 1 = 5\))
- Исход: (4,1)
- Всего 1 исход
- Для \(a = 5\) и больше: сумма уже не может быть \(\leq 5\), поскольку минимум \(b = 1\)
### Шаг 3. Подсчитаем все подходящие исходы
Общее число исходов, удовлетворяющих условию:
\[
4 + 3 + 2 + 1 = 10
\]
### Шаг 4. Находим вероятность
Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
\[
P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
\]
---
## Ответ:
**Вероятность того, что сумма выпавших очков не превышает 5, равна \(\frac{5}{18}\).**
