2/9:(11/18-7/10)+7умножить на 2 1/14

Давайте разберем заданное выражение и решим его шаг за шагом. Задача: \[ \frac{2}{9} : \left( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \right) + 7 \times 2 \frac{1}{14} \] --- ### Шаг 1. Упростим выражение внутри скобок: \(\frac{11}{18} - \frac{7}{10}\) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 10 — это 90: - \(\frac{11}{18} = \frac{11 \times 5}{18 \times 5} = \frac{55}{90}\) - \(\frac{7}{10} = \frac{7 \times 9}{10 \times 9} = \frac{63}{90}\) Теперь вычитаем: \[ \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90} \] Сократим дробь: \[ \frac{-8}{90} = \frac{-4}{45} \] --- ### Шаг 2. Выполним деление \(\frac{2}{9} \div \left( \frac{-4}{45} \right)\) Деление дробей: \( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \) Итак: \[ \frac{2}{9} \times \frac{45}{-4} = \frac{2 \times 45}{9 \times -4} = \frac{90}{-36} = -\frac{90}{36} \] Сократим: \[ -\frac{90}{36} = -\frac{90 ÷ 18}{36 ÷ 18} = -\frac{5}{2} \] --- ### Шаг 3. Вычислим \(7 \times 2 \frac{1}{14}\) Преобразуем смешанное число в improper fraction: \[ 2 \frac{1}{14} = \frac{2 \times 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14} \] Теперь умножим: \[ 7 \times \frac{29}{14} \] Запишем 7 как дробь: \(\frac{7}{1}\), тогда: \[ \frac{7}{1} \times \frac{29}{14} = \frac{7 \times 29}{1 \times 14} = \frac{203}{14} \] --- ### Шаг 4. Итоговое выражение: \[ -\frac{5}{2} + \frac{203}{14} \] Приведем обе дроби к общему знаменателю, которым будет 14: - \(-\frac{5}{2} = -\frac{5 \times 7}{2 \times 7} = -\frac{35}{14}\) Теперь складываем: \[ -\frac{35}{14} + \frac{203}{14} = \frac{-35 + 203}{14} = \frac{168}{14} \] Сократим: \[ \frac{168 ÷ 14}{14 ÷ 14} = \frac{12}{1} = 12 \] --- ### **Ответ:** **12** Если нужно более подробное объяснение или есть еще вопросы, скажите!