2/9:(11/18-7/10)+7умножить на 2 1/14
Давайте разберем заданное выражение и решим его шаг за шагом.
Задача:
\[ \frac{2}{9} : \left( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \right) + 7 \times 2 \frac{1}{14} \]
Шаг 1. Упростим выражение внутри скобок: \(\frac{11}{18} - \frac{7}{10}\)
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 18 и 10 — это 90:
- \(\frac{11}{18} = \frac{11 \times 5}{18 \times 5} = \frac{55}{90}\)
- \(\frac{7}{10} = \frac{7 \times 9}{10 \times 9} = \frac{63}{90}\)
Теперь вычитаем:
\[
\frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90}
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{-8}{90} = \frac{-4}{45}
\]
Шаг 2. Выполним деление \(\frac{2}{9} \div \left( \frac{-4}{45} \right)\)
Деление дробей: \( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)
Итак:
\[
\frac{2}{9} \times \frac{45}{-4} = \frac{2 \times 45}{9 \times -4} = \frac{90}{-36} = -\frac{90}{36}
\]
Сократим:
\[
-\frac{90}{36} = -\frac{90 ÷ 18}{36 ÷ 18} = -\frac{5}{2}
\]
Шаг 3. Вычислим \(7 \times 2 \frac{1}{14}\)
Преобразуем смешанное число в improper fraction:
\[
2 \frac{1}{14} = \frac{2 \times 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14}
\]
Теперь умножим:
\[
7 \times \frac{29}{14}
\]
Запишем 7 как дробь: \(\frac{7}{1}\), тогда:
\[
\frac{7}{1} \times \frac{29}{14} = \frac{7 \times 29}{1 \times 14} = \frac{203}{14}
\]
Шаг 4. Итоговое выражение:
\[ -\frac{5}{2} + \frac{203}{14} \]
Приведем обе дроби к общему знаменателю, которым будет 14:
- \(-\frac{5}{2} = -\frac{5 \times 7}{2 \times 7} = -\frac{35}{14}\)
Теперь складываем:
\[
-\frac{35}{14} + \frac{203}{14} = \frac{-35 + 203}{14} = \frac{168}{14}
\]
Сократим:
\[
\frac{168 ÷ 14}{14 ÷ 14} = \frac{12}{1} = 12
\]
Ответ:
12
Если нужно более подробное объяснение или есть еще вопросы, скажите!
