Постройте график функции заданной формулой y=-10/x Найдите по графику а) значение y если значения аргумента равны:-2; -3,5; 1; 4; 5; 8 б) значение x если значения функции равны:…

Давайте подробно разберем задачу по построению графика функции y = -10/x и нахождению значений функции и аргумента по графику.

1. График функции y = -10/x

Это типичная гипербола, которая имеет две ветви, расположенные в разных квадрантах координатной плоскости.

• Когда x положительно, y будет отрицательным, и наоборот.
• Важно помнить, что в точке x = 0 функция не определена (асимптота).

Общий вид:
y = -10/x — гипербола, симметричная относительно начала координат, поскольку функция вида y = k/x.

2. Задачи по графику

а) Найти y при заданных x:

• x = -2
• x = -3,5
• x = 1
• x = 4
• x = 5
• x = 8

б) Найти x при заданных y:

• y = -2
• y = 5
• y = 8

3. Решение а): Вычислить y при данных x

Функция задана формулой:
y = -10 / x

Подставляем каждое значение x:

• x = -2:
  y = -10 / (-2) = 5

• x = -3,5:
  y = -10 / (-3,5) ≈ 2,857

• x = 1:
  y = -10 / 1 = -10

• x = 4:
  y = -10 / 4 = -2,5

• x = 5:
  y = -10 / 5 = -2

• x = 8:
  y = -10 / 8 = -1,25

Ответ по пункту а):

• при x = -2, y = 5
• при x = -3,5, y ≈ 2,86
• при x = 1, y = -10
• при x = 4, y = -2,5
• при x = 5, y = -2
• при x = 8, y = -1,25

4. Решение б): найти x по данным y

Используем ту же формулу, решая ее относительно x:
y = -10 / x
=> x = -10 / y

Подставляем значения y:

• y = -2:
  x = -10 / (-2) = 5

• y = 5:
  x = -10 / 5 = -2

• y = 8:
  x = -10 / 8 = -1,25

Ответ по пункту б):

• при y = -2, x = 5
• при y = 5, x = -2
• при y = 8, x = -1,25

Итоговые ответы:

а)

• x = -2, y = 5
• x = -3,5, y ≈ 2,86
• x = 1, y = -10
• x = 4, y = -2,5
• x = 5, y = -2
• x = 8, y ≈ -1,25

б)

• y = -2, x = 5
• y = 5, x = -2
• y = 8, x ≈ -1,25

Если нужно построить график, отметьте эти точки и соедините их плавной гиперболой, помня об асимптотах x=0 и y=0.