Постройте график функции заданной формулой y=-10/x Найдите по графику а) значение y если значения аргумента равны:-2; -3,5; 1; 4; 5; 8 б) значение x если значения функции равны: -2; 5; 8
Давайте подробно разберем задачу по построению графика функции y = -10/x и нахождению значений функции и аргумента по графику.
---
### 1. График функции y = -10/x
Это типичная гипербола, которая имеет две ветви, расположенные в разных квадрантах координатной плоскости.
- Когда x положительно, y будет отрицательным, и наоборот.
- Важно помнить, что в точке x = 0 функция не определена (асимптота).
**Общий вид:**
y = -10/x — гипербола, симметричная относительно начала координат, поскольку функция вида y = k/x.
---
### 2. Задачи по графику
#### а) Найти y при заданных x:
- x = -2
- x = -3,5
- x = 1
- x = 4
- x = 5
- x = 8
#### б) Найти x при заданных y:
- y = -2
- y = 5
- y = 8
---
### 3. Решение а): Вычислить y при данных x
Функция задана формулой:
**y = -10 / x**
Подставляем каждое значение x:
- **x = -2:**
y = -10 / (-2) = 5
- **x = -3,5:**
y = -10 / (-3,5) ≈ 2,857
- **x = 1:**
y = -10 / 1 = -10
- **x = 4:**
y = -10 / 4 = -2,5
- **x = 5:**
y = -10 / 5 = -2
- **x = 8:**
y = -10 / 8 = -1,25
**Ответ по пункту а):**
- при x = -2, y = 5
- при x = -3,5, y ≈ 2,86
- при x = 1, y = -10
- при x = 4, y = -2,5
- при x = 5, y = -2
- при x = 8, y = -1,25
---
### 4. Решение б): найти x по данным y
Используем ту же формулу, решая ее относительно x:
**y = -10 / x**
=> **x = -10 / y**
Подставляем значения y:
- **y = -2:**
x = -10 / (-2) = 5
- **y = 5:**
x = -10 / 5 = -2
- **y = 8:**
x = -10 / 8 = -1,25
**Ответ по пункту б):**
- при y = -2, x = 5
- при y = 5, x = -2
- при y = 8, x = -1,25
---
### Итоговые ответы:
**а)**
- x = -2, y = 5
- x = -3,5, y ≈ 2,86
- x = 1, y = -10
- x = 4, y = -2,5
- x = 5, y = -2
- x = 8, y ≈ -1,25
**б)**
- y = -2, x = 5
- y = 5, x = -2
- y = 8, x ≈ -1,25
Если нужно построить график, отметьте эти точки и соедините их плавной гиперболой, помня об асимптотах x=0 и y=0.
